Uno ecuación de segundo grado es una ecuación que se puede escribir en la forma ax2 + bx + c = 0. Letras La, B y C representar numeros reales constantes llamadas coeficientes, y la coeficiente a nunca puede ser igual a cero. Cuando uno de los otros dos coeficientes, o ambos, es igual a cero, el ecuacióndelsegundola licenciatura formado se llama incompleto.
Entonces el ecuacionesincompleto puede tomar una de las siguientes tres formas:
hacha2 = 0
hacha2 + bx = 0
hacha2 + c = 0
cada uno de estos ecuaciones puede resolverse mediante técnicas distintas de las Fórmula de Bhaskara o por el método de completarcuadrícula, que son únicos en cada una de las tres formas.
Fórmula de Bhaskara
Esta es, sin duda, la fórmula más conocida para resolver ecuacionesdelsegundola licenciatura y se puede utilizar en cualquier ecuación. Siempre que tenga soluciones reales, el raícesverdadero de la ecuación se obtendrá por este método, independientemente de si la ecuación es completo o incompleto. De hecho, esta fórmula incluso se puede utilizar para encontrar soluciones a ecuaciones que no tienen raíces reales, en el conjunto de
números complejos.LA fórmulaenBhaskara generalmente se presenta en dos pasos. Entonces el primero es el discriminante:
Δ = b2 - 4ac
Y el segundo es:
x = - b ± √?
2do
Cuando el coeficientesB y C son iguales a cero, tendremos:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2do
x = – 0 ± √(02 - 4 °? · 0)
2do
x = 0
2do
x = 0
Entonces, cada vez que los coeficientes B y C son iguales a cero, tenemos discriminante igual a cero, por lo que la ecuación tendrá solo una raíz real. En este caso específico, este resultado será cero, como encontramos en el cálculo anterior.
Cuando solo el coeficiente C = 0, tendremos:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2do
x = - b ± √ (b2 - 4 °? · 0)
2do
x = - b ± √ (b2)
2do
= - b ± b
2do
Esto resultará en x = 0 o x = b / a.
Cuando solo el coeficiente B = 0, tendremos una ecuación con dos raíces reales y distintas.
Técnicas alternativas para cada tipo de ecuación
Las técnicas que se presentan a continuación son en realidad solo una alternativa que evade el uso de la fórmula de Bhaskara cuando las ecuaciones están incompletas. Todos estos cálculos se basan en la solución simple de ecuaciones y propiedades de operaciones matemáticas.
Cuando B y C son iguales a cero
Solo divide el todo ecuación por el valor de coeficiente hacer y hacer el raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación. Tenga en cuenta que el resultado siempre será cero, ya que siempre tendremos 0 / a en el segundo miembro.
hacha2 = 0
hacha2 = 0
la A
X2 = 0
La
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Cuando B = 0
Si B es igual a cero, el procedimiento es el mismo que el anterior, sin embargo, debemos "pasar" el término c / a al segundo miembro antes de hacer la raíz cuadrada en ambos miembros. Tenga en cuenta que - c / a puede ser un número positivo, siempre que a o c sea un número negativo.
hacha2 + c = 0
hacha2 + C = 0
a a a
hacha2 = – C
la A
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Ejemplo:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Cuando C = 0
Si C = 0, podemos poner x en evidencia:
hacha2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Como se trata de un producto, uno de los factores tiene que ser cero para la ecuación es igual a cero. Por tanto, x = 0 o:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
La
Ejemplo:
3 veces2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 o
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Por tanto, 0 y - 12 son las raíces.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm