La ecuación del producto es una expresión de la forma: a * b = 0, donde los y B son términos algebraicos. La resolución debe basarse en la siguiente propiedad de los números reales:
Si a = 0 o b = 0, tenemos que a * b = 0.
si a * b, entonces a = 0 y b = 0
A través de ejemplos prácticos, demostraremos las formas de resolver una ecuación de producto, basándonos en la propiedad presentada anteriormente.
la ecuacion (x + 2) * (2x + 6) = 0 puede considerarse una ecuación de producto porque:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Para x + 2 = 0, tenemos x = –2 y para 2x + 6 = 0, tenemos x = –3.
Tome otro ejemplo:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Para 4x - 5 = 0, tenemos x = 5/4 y para 6x - 2 = 0, tenemos x = 1/3
Las ecuaciones del producto se pueden resolver de otras formas, dependerá de cómo se presenten. En muchos casos, la resolución solo es posible mediante la factorización.
Ejemplo 1
4x² - 100 = 0
La ecuación presentada se llama diferencia entre dos cuadrados y se puede escribir como un producto de la suma y la diferencia: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Seguimiento de la resolución después de factorizar:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ’’ = - 5
Otra forma de resolución sería:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ’= 5
x ’’ = - 5
Ejemplo 2
x² + 6x + 9 = 0
Al factorizar el primer miembro de la ecuación, tenemos (x + 3) ². Luego:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
Ejemplo 3
18x² + 12x = 0
Usemos factorización común en la evidencia.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ’= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ’’ = –2/3
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ecuación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm