Para una mejor comprensión del concepto de desigualdades exponenciales, es importante conocer el conceptos de ecuaciones exponenciales, si aún no ha estudiado este concepto, visite nuestro artículo ecuación exponencial.
Para comprender las desigualdades, debemos saber cuál es el hecho principal que las diferencia de las ecuaciones. El dato principal es respecto al signo de desigualdad e igualdad, cuando trabajamos con ecuaciones buscamos un valor que es igual a otro, en cambio, en la desigualdad determinaremos valores que den fe de esa desigualdad.
Sin embargo, los métodos para proceder en la resolución son muy similares, buscando siempre determinar una igualdad o desigualdad con elementos con la misma base numérica.
El hecho crucial en las expresiones algebraicas de esta manera es tener esta desigualdad con la misma base numérica, porque la incógnita se encuentra en el exponente y para poder relacionar los exponentes de los números es necesario que estén en la misma base numérico.
Veremos algunas manipulaciones algebraicas en algunos ejercicios que son recurrentes en las resoluciones de ejercicios que involucran desigualdades exponenciales.
Vea la siguiente pregunta:
(PUC-SP) En la función exponencial
determinar los valores de x para los cuales 1
Debemos determinar esta desigualdad obteniendo números sobre la misma base numérica.
Como ahora solo tenemos números en base numérica 2, podemos escribir esta desigualdad en relación con los exponentes.
Debemos determinar los valores que satisfacen las dos desigualdades. Hagamos primero la desigualdad de la izquierda.
Debemos encontrar las raíces de la ecuación cuadrática x2-4x = 0 y compare el rango de valores con respecto a la desigualdad.
Debemos comparar la desigualdad en tres intervalos (el intervalo menor que x ’, el intervalo entre x’ y x ’’, y el intervalo mayor que x ’’).
Para valores menores que x ", tendremos lo siguiente:
Por tanto, valores menores que x = 0 satisfacen esta desigualdad. Veamos valores entre 0 y 4.
Por tanto, no es un rango válido.
Ahora valores mayores que 4.
Entonces, para la desigualdad:
La solucion es:
Esta resolución de desigualdad se puede hacer a través de la desigualdad de segundo grado, obteniendo la gráfica y determinando el intervalo:
Ahora debemos determinar la solución de la otra desigualdad:
Las raíces son las mismas, solo deberíamos probar los intervalos. Probar los intervalos obtendrá el siguiente conjunto de soluciones:
Usando el recurso gráfico:
Por lo tanto, para resolver las dos desigualdades, debemos encontrar el intervalo que satisfaga las dos desigualdades, es decir, solo necesitamos hacer la intersección de las dos gráficas.
Por lo tanto, la solución establecida para la desigualdad
é:
Es decir, estos son los valores que satisfacen la desigualdad exponencial:
Tenga en cuenta que se necesitaron varios conceptos para darse cuenta de una sola desigualdad, por lo que es importante comprender todos los procedimientos algebraicos para transformar la base de un número, así como encontrar la solución de desigualdades del primero y segundo la licenciatura.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
