¿Qué es el mínimo común múltiplo (MMC)?

O minimo común multiplo (MMC) entre números enteros es el número más pequeño, también un entero, que es múltiple de todos estos números al mismo tiempo. Por ejemplo, el MMC entre 2 y 12 es 12, porque los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12… y los de 12 son: 12, 24,…

En otras palabras, considere un conjunto A de números naturales no negativo y conjuntos A₁, A₂,… Formado por el múltiplos de cada uno de los elementos del conjunto A. El elemento común más pequeño dentro de los conjuntos A₁, A₂, … es el Mínimomúltiplecomún de los elementos del conjunto A. En otras palabras, el elemento más pequeño de la intersección A₁ ∩ A₂ ∩ A₂ ∩… es el MMC de A.

Esta definición y el ejemplo dado antes ilustran uno de los métodos que se pueden utilizar para encontrar el MMC de un conjunto de números.

La notación utilizada para representar la Mínimomúltiplecomún es: MMC (a, b, c) = d, donde "d" es la MMC de "a", "b" y "c".

Vea también: ¿Qué son los conjuntos numéricos?

Hallar el mínimo común múltiplo

El método más básico que se puede utilizar para encontrar el

Mínimomúltiplecomún entre dos o más números es escribir el tuyo múltiplos hasta que encuentre el primero que sea común a todos los números observados.

O MMC entre los números 2, 4 y 12 se pueden encontrar haciendo:

M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,…}

M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24,…}

M (12) = {12, 24, 36, 48,…}

Tenga en cuenta que la intersección entre los tres conjuntos de múltiplos es:

M (2) ∩ M (4) ∩ M (12) = {12, 24,…}

El número más pequeño de esta intersección es 12, por lo que MMC (2, 4, 12) = 12.

También podemos simplificar el pensamiento y señalar el número 12 como "menormúltiple 2, 4 y 12 ”, evitando la necesidad de incluir la intersección entre conjuntos de múltiplos en la solución.

Método práctico para calcular el mínimo común múltiplo

O métodopráctico para calcular el mínimo común múltiplo se basa en el descomposición de factoresprimos estos números, pero hay un algoritmo que puede facilitar su búsqueda.

Esta algoritmo consiste en colocar los números cuya MMC se calculará uno al lado del otro y separados por una coma. Luego encontramos el número primo más pequeño que divide al menos uno de ellos y realizamos el división, colocando el resultado justo debajo. Si alguno de los elementos no es divisible por este número, simplemente repítelo en lugar del resultado. Este proceso se repite hasta que el resultado de todas las divisiones sea 1. O MMC será el producto de todos los números primos utilizados en las divisiones.

Vea un ejemplo:

Para encontrar el Mínimomúltiplecomún entre 144, 26 y 10, haremos:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

Por lo tanto, MMC (144, 26, 10) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360.

Características y propiedades de MMC

La siguiente lista muestra algunas características del Mínimomúltiplecomún y luego algunos de los propiedades de esta operación.

1 - El MMC también podría escribirse en forma factorizada 2⁴·3²·5·13.

2 - Al hacer el descomposiciónenfactoresprimos de los tres números, encontraremos:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

Así Mínimomúltiplecomún se puede definir como el producto de los factores primos de los números excluyendo aquellos que tienen el menor exponente.

Tenga en cuenta, por ejemplo, que tanto 144, 26 como 10 tienen un factor primo de 2, pero solo 2 se usó en MMC⁴, que es el que tiene mayor exponente.

3 - La observación anterior conduce a las siguientes propiedades:

Los) MMC(a, a,… a) = a

B) MMC(la la², a³, …, Los^no) = el^no

C) MMC entre números que son primos entre sí, es decir, que no tienen factores primos en común, siempre es igual a 1.

del MMC entre números que son múltiples es siempre el más grande entre ellos. La MMC de 5 y 10, por ejemplo, es 10.

Por Luis Paulo Silva
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm