O circulo trigonométrico es un circulo que tiene radio 1 y centro O. Este centro se coloca en el punto O = (0,0) de un plano cartesiano. cada punto de esto circunferencia está asociado con un Número Real, generalmente expresado como una función de π, que, a su vez, se relaciona con un ángulo de ese círculo. Como este círculo tiene radio 1, su longitud es igual a 2π, porque:
C = 2πr
C = 2π · 1
C = 2π
Este número real representa una vuelta completa. Por lo tanto, la longitud de media vuelta en el circulotrigonométrico se puede obtener de la siguiente manera:
C = 2π
2 2
C = π
2
Como puede ver, la media vuelta tiene una longitud igual a π. De la misma forma, es posible demostrar que una cuarta parte de regreso tiene una longitud igual a π / 2 y que tres cuartos de vuelta tienen una longitud igual a 3π / 2. La ubicación de los puntos A = π / 2, B = π, C = 3π / 2 y D = 2π se puede ver en la siguiente imagen. Tenga en cuenta que el sentido de regreso dado es en sentido antihorario.
cuadrantes
Los valores dados para la figura anterior marcan las divisiones del
circulotrigonométrico en cuadrantes. Aquellos cuadrantes también están dispuestos en sentido contrario a las agujas del reloj y están numerados con los números romanos del I al IV. Los rangos que pertenecen a cada cuadrante son:1er cuadrante: 0 a π / 2;
2do cuadrante: π / 2 a π;
3er cuadrante: π a 3π / 2;
Cuarto cuadrante: 3π / 2 a 2π.
Estos cuadrantes también admiten ángulos. Vea:
1er cuadrante: 0 a 90 °;
2do cuadrante: 90 ° a 180 °;
3er cuadrante: 180 ° a 270 °;
Cuarto cuadrante: 270 ° a 360 °.
Ejemplo
¿El número π / 3 está en qué cuadrante y representa qué ángulo?
De lo anterior, π / 3 está en el primer cuadrante. Sabiendo que π representa media vuelta, es decir, 180 °, para encontrar el ángulo representado por π / 3, simplemente divida 180 ° entre 3. El resultado es 60 °.
RazónSeno
En un circulotrigonométrico, construya el ángulo θ como se indica en la siguiente figura:
Tenga en cuenta que al hacer proyección ortogonal de P en el eje x, obtenemos el punto R y un triángulo rectángulo. Haciendo la proyección ortogonal de P en el eje y, obtenemos un paralelogramo QPR. Calcular el seno de θ, en este caso, equivale a medir la longitud del segmento PR, que es igual a OQ. Esto es porque el maldito circulo es 1 y la hipotenusa del triángulo en cuestión siempre es igual al radio del círculo. Matemáticamente, tenemos:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Por lo tanto, tenga en cuenta que sin0 ° = 0, sin90 ° = 1, sin180 ° = 0 y sin270 ° = - 1.
En el circulotrigonométrico, los signos del seno del ángulo θ se pueden predecir de acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra el punto P. La siguiente figura contiene un signo positivo o negativo para los respectivos cuadrantes donde los valores del seno son positivos o negativos.
Razóncoseno
Igual que coseno sucede lo mismo, sin embargo, el valor del coseno está determinado por la longitud del segmento OR = QP, ya que el coseno es el resultado de la división del cateto adyacente por la hipotenusa. Matemáticamente, tenemos:
Cosθ = O = O = QP
r 1
mirando el circulotrigonométrico, podemos identificar los principales valores de coseno: Cos0 ° = 1, Cos90 ° = 0, Cos 180 ° = - 1 y Cos 270 ° = 0. Al igual que con los senos, es posible conocer el signo del coseno del ángulo en cuestión solo por el cuadrante que ocupa P. Mira la siguiente imagen:
Ejemplo
En el circulotrigonométrico, marque el seno de 30 ° y encuentre su valor.
Solución:
Para resolver este problema, construya un ángulo de 30 ° de la siguiente manera:
Después de eso, use una regla para medir el segmento OQ o calcule el valor de sen30 °.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm