cónico son figuras geométricas planas definidas a partir de la intersección de un doble cono de revolución con un plano. Las figuras que se pueden obtener en esta intersección, y que se pueden llamar cónicas, son: circunferencia, Elipse, parábola e hipérbole.
O conodoble en revolución se logra girando una línea r alrededor de un eje, que, a su vez, es otra línea concurrente con la derecho una. La siguiente imagen muestra la recta que se hizo girar, el eje y la figura obtenida de esta revolución.
Todas las definiciones de cónico estan basados en distancia entre dos puntos, que se puede encontrar en el plan a través del Teorema de pitágoras.
Circunferencia
Dado un punto C y una longitud fija r, todo punto que esté dentro de un distancia r del punto C es un punto en el círculo. El punto C se llama centro de la circunferencia y r es su radio. La siguiente imagen muestra un ejemplo de un círculo y la forma que toma en el plano cartesiano:
Dadas las coordenadas del punto C (a, b), las coordenadas del punto P (x, y) y la longitud del segmento r, la ecuación reducida de circunferencia é:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Elipse
Dados dos puntos F1 y F2 del avión, llamado enfoques, a Elipse es el conjunto de puntos P, tal que la suma de la distancia de P a F1 con la distancia de P a F2 es la constante 2a. La distancia entre los puntos F1 y F2 es 2c y 2a> 2c.
Comparando las definiciones de Elipse y circunferencia, en la elipse sumamos las distancias que van desde un punto de la elipse a sus focos y observamos el resultado constante. En la circunferencia, solo una distancia es constante.
La siguiente imagen muestra un ejemplo de Elipse y la forma de esta figura en el plano cartesiano:
En esta figura, puede ver los segmentos a, byc, que se utilizarán para determinar el ecuacionesreducido da Elipse.
Hay dos versiones de la ecuación reducida de Elipse; el primero es válido para cuando los focos están en el eje x de un plano cartesiano y el centro de la elipse coincide con el origen:
X2 + y2 = 1
los2 B2
La segunda versión es válida para cuando el enfoques están en el eje y y el centro de la elipse coincide con el origen:
y2 + X2 = 1
los2 B2
Parábola
Dada una recta r, denominada directriz, y un punto F, denominado atención, ambos pertenecientes al mismo plano, un parábola es el conjunto de puntos P, tal que la distancia entre P y F es igual a la distancia entre P y r.
La siguiente figura muestra un ejemplo de una parábola:
El parámetro de un parábola y el distancia entre el foco y la directriz, y esta medida está representada por la letra p. También hay dos versiones de la ecuación reducida de la parábola. El primero es válido cuando el foco está en el eje x:
y2 = 2px
El segundo es válido cuando el foco está en el eje y:
X2 = 2py
Hipérbole
Dados dos puntos distintos F1 y F2, llamado enfoques, de cualquier plano, y la distancia 2c entre estos puntos, un punto P pertenecerá al hipérbole si la diferencia entre la distancia de P a F1 y la distancia de P a F2, en módulo, es igual a una constante 2a. Así:
| PF1 - POLICIA FEDERAL2| = 2do
La siguiente imagen es una hipérbole con los segmentos a, by c.
La hipérbole también tiene dos versiones de la ecuación reducida. El primero se refiere a los casos en los que los puntos F1 y F2 están en el eje xy el centro de la hipérbole es el origen del plano cartesiano.
X2 - y2 = 1
los2 B2
El segundo caso es cuando el enfoques da hipérbole están en el eje y y su centro coincide con el origen del plano cartesiano.
y2 - X2 = 1
los2 B2
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm