Al comparar figuras geométricas, hay algunas conclusiones posibles: Las figuras son congruentes, es decir, sus lados y ángulos tienen las mismas medidas; las figuras son diferentes o las figuras son similares, es decir, tienen ángulos correspondientes con medidas iguales y lados correspondientes con medidas proporcionales.
Un matemático llamado Tales de Mileto observó que existe proporcionalidad entre las líneas rectas formadas por un haz de líneas paralelas cortadas por líneas transversales. Mira la siguiente imagen:
La proporcionalidad válida observada por Tales es la de las igualdades:
Minnesota = PORQUE = EN EL
MO PR QR
Este importante descubrimiento pronto se observó en triángulos. Cuando un triángulo ABC se cruza en dos de sus lados, AB y AC, por una línea r y esta línea es paralela al lado restante, BC, del triángulo, entonces se aplican estas mismas proporcionalidades., ya que el vértice A de este triángulo puede verse como un punto perteneciente a una recta también paralela a r. Mirar:
En este triángulo, se aplican las siguientes proporcionalidades:
AE = AF = EB
AB AC FC
Una vez observadas estas proporcionalidades, y considerando los triángulos AEF y ABC como triángulos distintos, basta con observar que el ángulo El vértice interno A es común a los dos triángulos para afirmar que son similares, por el caso de similitud Lado - ángulo - lado (LAL). Más específicamente:
El ángulo interno del vértice A es común a los dos triángulos, por lo que es el mismo al comparar los dos.
Los lados AE y AF pertenecientes al triángulo AEF son proporcionales a los lados AC y AB pertenecientes al triángulo ABC.
Por lo tanto, en el caso LAL de similitud de triángulos, los triángulos son similares.
En resumen, teniendo cualquier triángulo como base, puede llegar a la siguiente propiedad: En un triángulo ABC, una línea r interseca los lados AB y AC en los puntos E y F, de modo que la línea r es paralela al lado BC. Entonces, los triángulos ABC y AEF son similares.
Esta propiedad se conoció como el teorema fundamental de similitud.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm
