O principio de conteo aditivo realiza la unión de los elementos de dos o más conjuntos. Esto se debe a que la suma (+) y la unión (U) están relacionadas, ya que en ambos operadores hay una reunión de elementos. El principio aditivo tiene su origen en la teoría de conjuntos, que estudia las propiedades que establecen las relaciones entre los propios conjuntos y entre los elementos de conjuntos. Veremos a continuación la definición de la principio de conteo aditivo.
Definición: Considerando A y B como conjuntos finitos disjuntos, es decir, con su intersección vacía, la unión del número de elementos viene dada por:
norte (A U B) = norte (A) + norte (B)
n (A U B) → Unión del número de elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B;
n (A) → Número de elementos del conjunto A;
n (B) → Número de elementos del conjunto B.
Para que comprenda mejor esta definición, apliquémosla a un ejemplo:
Ejemplo: En una entrevista sobre qué color se prefiere entre el rojo y el azul, 30 encuestados respondieron que prefieren el color rojo y 50 respondieron que prefieren el color azul. Calcule el número total de encuestados.
En esta pregunta, tenemos dos conjuntos finitos, que son los siguientes:
Conjunto A → Encuestados que prefieren el color rojo.
n (A) = 30
Conjunto B → Encuestados que prefieren el color azul.
n (B) = 50
Para calcular la unión de estos dos conjuntos debemos hacer lo siguiente:
norte (A U B) = norte (A) + norte (B) = 30 + 50 = 80
80 personas fueron entrevistadas en esta encuesta.
Representando este ejemplo a través de diagramas, tenemos:
Si los conjuntos no fueran disjuntos, tendríamos una intersección, que viene dada por los elementos que están presentes en más de un conjunto al mismo tiempo. Cuando ocurra este tipo de situación, la definición del principio de conteo aditivo será la siguiente:
Definición: Considere A y B como conjuntos finitos. El número de elementos que da la unión entre estos conjuntos se representa de la siguiente manera:
norte (A U B) = norte (A) + norte (B) - norte (A B)
n (A U B) → Unión del número de elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B;
n (A) → Número de elementos del conjunto A;
n (B) → Número de elementos del conjunto B;
n (A B) = Número de elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.
Vea un ejemplo:
Ejemplo: En una entrevista sobre qué color se prefiere entre rojo, azul o ambos, la respuesta fue que: 20 de los entrevistados prefieren el color rojo; 40 prefieren el color azul; y 10 como ambos colores. Calcule el número total de encuestados.
En este ejemplo, tenemos los siguientes conjuntos finitos:
Conjunto A → Encuestados que solo prefieren el color rojo.
n (A) = 20
Conjunto B → Encuestados que prefieren el color azul.
n (B) = 40
El número de elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B al mismo tiempo viene dado por la intersección:
n (A B) = 10
Para calcular el total de encuestados, haga lo siguiente:
norte (A U B) = norte (A) + norte (B) - norte (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
por Naysa Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
