El estudio analítico de la línea recta es muy utilizado en problemas cotidianos relacionados con diferentes áreas del conocimiento, como la física, la biología, la química, la ingeniería e incluso la medicina. Determinar la ecuación en línea recta y comprender sus coeficientes es muy importante para comprender de su comportamiento, siendo posible analizar su inclinación y los puntos donde se cruza con los ejes de la plano. En las líneas tenemos los siguientes tipos de ecuaciones: ecuación general de la línea, ecuación reducida, ecuación paramétrica y ecuación segmentaria. Estudiaremos la ecuación segmentaria de la línea recta y su uso.
Considere cualquier recta s del plano de la ecuación ax + by = c. Para obtener la ecuación segmentaria de la recta s, simplemente divida toda la ecuación por c, obteniendo:
Cuál es la ecuación en forma segmentaria de la recta s.
c / a es la abscisa del punto de intersección con el eje x.
c / b es la ordenada de intersección con el eje y
Ejemplo 1. Determine la forma segmentaria de la ecuación de la recta s cuya ecuación general es:
s: 2x + 3y - 6 = 0
Solución: Para determinar la ecuación segmentaria de la recta s debemos aislar el término independiente c. Entonces, se sigue que:
2x + 3y = 6
Dividiendo la ecuación por 6, obtenemos:
La identidad anterior es la forma segmentaria de la ecuación de la línea s.
Ejemplo 2. Determine la ecuación segmentaria de la recta t: 7x + 14y - 28 = 0 y las coordenadas de los puntos de intersección de la recta con los ejes del plano.
Solución: Para determinar la forma segmentaria de la ecuación de la recta t debemos aislar el término independiente c. Así tendremos:
7x + 14y = 28
Dividiendo toda la igualdad entre 28, obtenemos:
Cuál es la ecuación segmentaria de la recta t.
Con la ecuación segmentaria, podemos determinar los puntos de intersección de la recta con los ejes ordenados del plano. El término que divide x en la ecuación del segmento es la abscisa del punto de intersección de la línea con el eje x, y el término que divide y es la abscisa del punto de intersección de la línea con el eje y. Así:
(4, 0) es el punto de intersección de la línea con el eje x.
(0, 2) es el punto de intersección de la línea con el eje y.
de Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm
