LOS el área de una figura plana es la medida desde la superficie de la figura. Para calcular el área de una figura plana, usamos una fórmula específica que depende de la forma de la figura. Las principales figuras planas son el triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo, rombo y trapezoide, y cada uno de ellos tiene una fórmula para calcular el área..
Es de destacar que el área se estudia en geometría plana, la geometría para objetos bidimensionales. Los objetos geométricos que tienen tres dimensiones se estudian en geometría espacial.
Lea también: ¿Cuáles son las diferencias entre figuras planas y espaciales?
Resumen del área de figuras planas
El área de una figura plana es la medida de la superficie de la figura.
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Las principales figuras planas son:
triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Diamante
trapecio
Para calcular el área de estas figuras planas, usamos las fórmulas:
Lección en video sobre el área de figuras planas
¿Cuáles son las principales figuras planas?
Para comprender la fórmula del área de cada figura del plano, es importante conocer las figuras del plano principal. Son el triángulo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el trapezoide y el círculo.
triángulo
O triángulo es el polígono más simple que conocemos, ya que es formado por tres lados y tres anglos:
El triángulo es el polígono más simple, ya que es el polígono con menos lados. Sin embargo, debido a su amplia aplicación en situaciones cotidianas de la geometría, está bien estudiado.
Vea también: ¿Cuáles son los puntos notables de un triángulo?
Cuadrado
O quécuadrado es un cuadrilátero, es decir, polígono de cuatro lados, que tiene todos los ángulos rectos y todos los lados congruentes.
el cuadrado es un cuadrilátero regular que tiene lados y ángulos congruentes.
Rectángulo
sabemos cómo rectángulo el cuadrilátero que tiene todos los ángulos rectos, es decir, los cuatro ángulos miden 90º.
Un cuadrado es un caso particular de un rectángulo porque, además de los ángulos de 90º, también tiene lados congruentes. Para ser un rectángulo, simplemente sea un cuadrilátero que tenga todos los ángulos rectos.
Diamante
el diamante es un cuadrilátero que tiene todos los lados congruentes, es decir, todos los lados tienen la misma medida.
Un cuadrado es un caso particular de un diamante, ya que también tiene todos los lados congruentes. Un elemento muy importante del diamante es su diagonal.
trapecio
El trapecio es otro caso particular de cuadrilátero. Para ser considerado un trapecio, el el cuadrilátero debe tener dos lados paralelos y dos lados no paralelosallíusted.
Vea también: ¿Cuáles son los elementos de un polígono?
Circulo
O Ccirculo, a diferencia de todas las figuras presentadas anteriormente, no es un polígono, ya que no tiene lados. el círculo es el figura plana formada por todos los puntos que son equidistantes del centro.
Fórmulas de área de figura plana
Cada figura plana tiene una fórmula específica para calcular su área, veamos cuáles son.
área del triángulo
Dado un triángulo, es necesario conocer la medida de su base y su altura para calcular el zona:
b → base
h → altura
Ejemplo:
Calcula el área de un triángulo que tiene una base que mide 10 cm y una altura igual a 8 cm.
Tenemos que:
b = 10
h = 8
Sustituyendo en la fórmula, tenemos que:
Lección en video sobre el área del triángulo
área cuadrada
En cualquier cuadrado, para calcular su área, es necesario conocer la medida de uno de sus lados:
A = l²
l → lado cuadrado
Ejemplo:
¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados de 5 cm de largo?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
área del rectángulo
En un rectángulo es necesario conoce la longitud de tu base y da su altura:
a = b · h
b → base
h → altura
Ejemplo:
Calcula el área de un rectángulo cuyos lados miden 6 metros y 4 metros.
Independientemente de lo que definamos como base o altura, el resultado será el mismo, así que haremos:
b = 6
h = 4
Por tanto, el área del rectángulo es:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
área de diamante
A diferencia de los anteriores, para calcular el área del diamante, es necesario conocer la medida de sus dos diagonales:
D → diagonal mayor
d → diagonal menor
Ejemplo:
Calcula el área de un diamante que tiene diagonales que miden 16 cm y 12 cm.
Tenemos que:
D = 16
d = 12
Calculando el área, tenemos que:
área del trapecio
Como el trapecio tiene dos bases, una más grande y otra más pequeña, para calcular tu zona, necesitamos la longitud de sus bases y su altura:
B → Base más grande
b → base más pequeña
h → altura
Ejemplo:
Un trapecio tiene una base más grande que mide 10 cm, una base más pequeña que mide 6 cm y una altura igual a 8 cm, por lo que su área es:
Datos:
B = 10
b = 6
h = 8
Sustituyendo en la fórmula, tenemos que:
área del círculo
En un círculo, para calcular su zona, solo necesitamos la longitud del radio, en algunos casos, usamos una aproximación para el valor de π de acuerdo con el número de lugares decimales que queremos considerar.
A = πr²
r → radio
Ejemplo:
Calcula el área del círculo que tiene un radio de 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
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Ejercicios resueltos en el área de figuras planas.
Pregunta 1 - ¿Cuál es el área de un diamante cuya diagonal más pequeña mide 5 centímetros, sabiendo que la diagonal más grande es el triple de la diagonal más grande?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Resolución
Alternativa B
d → longitud diagonal más corta
D → longitud diagonal más larga
Sabiendo que la diagonal más pequeña mide 5 cm y que la diagonal más grande mide tres veces la más pequeña, entonces tenemos que:
d = 5 y D = 5 · 3 = 15
Ahora calculando el área, tenemos que:
Pregunta 2 - (IFG 2012) En un rectángulo, la relación entre la medida de la altura y la medida de la base es 2/5, y el perímetro de este rectángulo mide 42 cm. El área de este rectángulo en cm² es igual a:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Resolución
Alternativa B
Sea 2x la altura y 5x la base, tenemos que:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Entonces los lados miden:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Ahora, calcula tu área:
A = 6 · 15 = 90
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm
