usted números acompañan a las primitivas necesidades humanas de cuantificar, contar y medir. Debido a estas necesidades, se hizo esencial crear la idea de números y también símbolos que los representaran a través de la escritura.
A lo largo de la historia, varias civilizaciones desarrollaron la noción de números y utilizaron, muchas veces, el propio cuerpo para representar esto y hacer recuentos, hasta que fue posible representar los números a través de diferentes símbolos para representarlos desde Forma escrita. Hoy usamos los numerales indO-Arábicas, que nos permiten indicar cualquier número mediante diez símbolos diferentes {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Con el desarrollo de la sociedad - y, en consecuencia, de las matemáticas -, surgieron conjuntos numéricos a lo largo de la historia. Son ellos:
números naturales;
enteros
numeros racionales;
Numeros irracionales;
numeros reales.
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Resumen sobre números
La noción de número se desarrolló para satisfacer la necesidad del hombre de contar y medir.
A lo largo de la historia, diferentes pueblos han desarrollado diferentes números.
Los números que usamos hoy se dividen en conjuntos de números, a saber: números naturales, números enteros, números racionales, números irracionales y números reales.
¿Qué son los números?
los números son Objetos primitivos de las matemáticas que sirven para indicar orden, medida o cantidad.. No sabemos con certeza cuándo el hombre desarrolló la noción de cantidad y, como consecuencia, la noción de números.
El concepto de número, entonces, acompaña el desarrollo de la humanidad, y hoy los números están representados. por los símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} en nuestra sociedad, pero ha habido varios otros sistemas de numeración. Los números son elementos que subyacen a las matemáticas y pueden expresarse mediante el sonido, en nuestro habla o por escrito.
historia de los números
El concepto de número surge en la humanidad desde el momento en que necesidad de contar alimentos y objetos. Por lo tanto, durante la existencia de los hombres de las cavernas, la noción de números ya era necesaria para contar, por ejemplo, la cantidad de pescado capturado.
Con el tiempo, con el desarrollo de la agricultura, los números volvieron a ser necesarios, por lo que fue posible contar la cantidad de frutas o animales recolectados en un rebaño.
Así, a lo largo de los años, la sociedad fue cambiando y los seres humanos se dieron cuenta de cuánto era necesario desarrollo delos escribiendo. Con el desarrollo de la escritura por parte de los sumerios, también aparecieron las primeras figuras para la representación de números. Hay registros de otros pueblos que desarrollaron sistemas de numeración, como los egipcios, los mayas, los chinos y los hindúes.
En la actualidad, usamos el sistema de numeración indO-Arábica, que tiene base 10 y nos permite, con facilidad, realizar operaciones entre dos números. A medida que aumentaba la necesidad de las matemáticas que el hombre dominaba en la vida cotidiana, surgieron conjuntos numéricos.
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Conjuntos numéricos
usted conjuntos numéricos han ido surgiendo a lo largo de la historia para atender las nuevas demandas de la población. El primer conjunto numérico que conocemos es el conjunto de números naturales, y hay otros, como el conjunto de números enteros, el conjunto de números racionales, el conjunto de números irracionales y, finalmente, el conjunto de números reales.
Conjunto de números naturales (N)
usted números naturales fueron los primeros en ser utilizados por seres humanos.sno los enteros y positivos, que usamos en nuestra vida diaria para contar y clasificar.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
El conjunto de números naturales tiene elementos infinitos. Cada número siempre tiene un sucesor bien definido, porque para encontrar el sucesor de un número natural simplemente agregue 1 a este número.
Conjunto de enteros (Z)
el conjunto de números enteros es una expansión del conjunto de números naturales, como cada número natural es un número entero también. Este conjunto se crea a partir de la necesidad humana de representar números negativos. Hoy en día es bastante común ver números negativos en las mediciones de temperatura, por ejemplo. Los enteros son:
Z = {… - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O conjunto de enteros también es infinito, pero para ambos lados, es decir, hay infinitos números negativos y positivos.
Conjunto de números racionales (Q)
el conjunto de numeros racionales surge de la necesidad de mediciones más precisas. No siempre fue posible representar una medida utilizando números enteros. Fue entonces cuando la precisión de la existencia de números decimales y también de fracciones.
Entonces, el conjunto de números racionales es también una ampliación de números enteros, es decir, todo número entero es racional, pero lo que cambia es que hay un aumento en los números que pueden ser representados por fracciones.
No es práctico representar el conjunto de estos números en una lista, como en los casos anteriores, porque los números Los racionales se pueden expresar como una fracción, lo que hace que los números decimales también integren este colocar. Por lo tanto, en la medida en que tengamos una relación de orden bien definida, es decir, sabemos qué número es mayor o menor en comparación, aún así no es posible definir quién es el sucesor de un número dado en el conjunto de números racionales.
Números irracionales (I)
usted Numeros irracionales no son una extensión de los conjuntos anteriores, sino un nuevo conjunto numérico. Durante la resolución de ciertos problemas, el resultado encontrado fue una raíz inexacta y, a partir de ese momento, fue necesario un nuevo conjunto.
los números irracionales son compuesto de raíces inexactas y también diezmos no periódicos. Además, un número nunca será racional e irracional al mismo tiempo, ya que para ser irracional el número no puede expresarse como una fracción. El número √2, por ejemplo, es irracional porque su raíz cuadrada no es exacta, lo que genera un decimal no periódico.
Números reales (R)
el conjunto de numeros reales no es nada más que el unidad Dlos números irracionales y Dlos números racionales, formando un nuevo conjunto, que actualmente es el más utilizado en el estudio de funciones, entre otros temas.
Lección en video sobre conjuntos numéricos
otros números
Conjunto de números complejos (C)
Además de los conjuntos presentados, también está el conjunto de números complejos (C). Esta es una clasificación hecha para matemáticas más profundas estudiadas por expertos. Aunque es menos común, los números complejos son de gran importancia. Conocemos como números complejos el raíces de números negativos. Denotamos i = √– 1 para representar cualquier número complejo. Por ejemplo, 1 + √– 4 está representado por 1 + 2i.
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Ejercicios resueltos sobre números
Pregunta 01
Acerca de los números, sabemos que se dividen en conjuntos, conocidos como conjuntos de números. Con base en este conocimiento, juzgue las siguientes afirmaciones:
I → Todo número irracional es un número real.
II → Todo número racional es un número entero.
III → Todo número irracional es un número racional.
Marque la alternativa correcta:
A) Solo yo es verdad.
B) Solo II es cierto.
C) Solo III es cierto.
D) Todos son falsos.
Resolución:
Alternativa A
I → Cierto, porque el conjunto de números reales está formado por la unión de racionales con irracionales.
II → Falso, ya que hay números que son racionales y que no son enteros.
III → Falso, ya que un número no puede ser irracional y racional al mismo tiempo.
pregunta 02
Sobre la invención de los números, juzgue las siguientes afirmaciones:
A) Los números son una creación moderna, porque cuando los hombres eran nómadas, no era necesario usar números, ya que solo se ocupaban de la caza y la pesca. Entonces, la noción de número solo surgió con la agricultura.
B) Los hombres inventaron los números a partir del advenimiento del comercio, ya que necesitaban realizar intercambios justos. Antes de eso, no hay registro del uso de números por parte de los hombres.
C) Los números los inventó el hombre cuando dejó de ser nómada y comenzó a criar rebaños y dedicarse a las plantaciones, ayudando a controlar los ciclos de sus cultivos.
D) Aunque el sistema de numeración que usamos no fue el primero en ser inventado, la idea de número ha acompañado al hombre desde la época de las cavernas, con la necesidad de contabilizar la cantidad de alimento, entre otros aplicaciones.
Resolución:
Alternativa D
La alternativa que mejor describe la historia de la invención de los números es la alternativa D.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
