diezmosperiódico son números infinitos y periódicos. Infinito, porque no tienen fin, y publicaciones periódicas, porque ciertas partes de ellos se repiten, es decir, tienen un punto. Además, los decimales periódicos se pueden representar en forma fraccionaria, es decir, podemos decir que son números racionales.
Si dividir el numerador de un fracción por el denominador y encontramos un décimo, entonces esa fracción se llamará fracción generadora. Los diezmos se pueden clasificar en simples y compuestos.
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Tipos de diezmos periódicos
diezmo periódico simple
É caracterizado por no tener antiperiodo, es decir, el punto (parte repetida) viene inmediatamente después de la coma. Vea algunos ejemplos:
Ejemplos de
La) 0,32323232…
Curso del tiempo → 32
B) 0,111111…
Curso del tiempo → 1
C) 0,543543543…
Curso del tiempo → 543
D) 6,987698769876…
Curso del tiempo → 9876
Observación: Podemos representar un decimal periódico con una barra sobre el período, por ejemplo el número 6.98769876... se puede escribir de la siguiente manera:
diezmo periódico compuesto
Es el que tiene antiperiodo, es decir, entre la coma y el punto hay un número que no se repite.
Ejemplos de
La) 2,3244444444…
Curso del tiempo → 4
Antiperiodo → 32
B) 9,123656565…
Curso del tiempo → 65
Antiperiodo → 123
C) 0, 876547654…
Curso del tiempo → 7654
Antiperiodo → 8
fracción generadora
Los diezmos periódicos pueden ser representado en forma de fracción, que los hace numeros racionales. Cuando una fracción genera un decimal periódico, se llama fracción generadora. El proceso para encontrar el fracción generadora es simple, sigue el paso a paso:
Ejemplo 1
El diezmo usado en el ejemplo será: 0.323232…
Paso 1 - Nombra el diezmo como desconocido.
x = 0,323232 ...
Paso 2 - Utilizar el principio de equivalencia, es decir, si operamos en un lado de la igualdad, debemos realizar la misma operación en el otro lado para mantener la equivalencia. Entonces, multipliquemos el diezmo por uno. potencia de 10 hasta que el punto esté antes de la coma.
Tenga en cuenta que el período en este caso es 32, por lo que debemos hacer la multiplicación por 100. Observe también que el número de dígitos en el período nos da el número de ceros que debe tener la potencia de 10. De esa forma:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Paso 3 - Reste la ecuación del paso 2 de la ecuación del paso 1.
Restando término por término, tenemos:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Ahora vea el ejemplo donde se aplica el método de diezmos compuestos.
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Ejemplo 2
El diezmo compuesto utilizado será: 9,123656565….
Antes de realizar el primer paso, tenga en cuenta que:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Trabajemos solo con el diezmo, y al final, agreguemos 9 a la fracción generadora.
Paso 1 - Nombra el diezmo como desconocido.
x = 0,123656565…
Paso 2 - Multiplíquelo por una potencia de 10 hasta que la parte no periódica esté antes de la coma. En este caso, la multiplicación debe ser por 100, ya que la parte no periódica tiene tres dígitos.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Paso 3 - Multiplícalo de nuevo por una potencia de 10 hasta que la parte periódica esté antes de la coma. Dado que la parte periódica (65) tiene dos dígitos, multiplicamos ambos lados por 100, así:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
Paso 4 - Finalmente, reste la ecuación obtenida en el paso 3 de la ecuación obtenida en el paso 2.
10000x - 100x = 12365,656565… - 123,656565…
9.900 x = 12.242
Recuerda que aún necesitas sumar 9 a esta fracción, así que:
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
