Podemos considerar el permutación simple como un caso particular de ordenamiento, donde los elementos formarán agrupaciones que se diferenciarán solo por orden. Las permutaciones simples de los elementos P, Q y R son: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Para determinar el número de agrupaciones de una permutación simple usamos la siguiente expresión P = n!.
¡No!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1
Por ejemplo
4! = 4*3*2*1 = 24
Ejemplo 1
¿Cuántos anagramas podemos formar con la palabra CAT?
Resolución:
Podemos variar las letras en su lugar y formar varios anagramas, formulando un caso de permutación simple.
P = 4! = 24
Ejemplo 2
¿De cuántas formas diferentes podemos organizar las modelos Ana, Carla, Maria, Paula y Silvia para producir un álbum de fotos promocional?
Resolución:
Nótese que el principio a utilizar en la organización de los modelos será la simple permutación, ya que formaremos grupos que solo se diferenciarán por el orden de los elementos.
P = n!
P = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120
Por tanto, el número de posiciones posibles es 120.
Ejemplo 3
¿De cuántas formas diferentes podemos poner a seis hombres y seis mujeres en un solo archivo?
a) en cualquier orden
Resolución:
Podemos organizar a las 12 personas de manera diferente, por lo que usamos
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600 posibilidades
b) comenzando con un hombre y terminando con una mujer
Resolución:
Cuando comenzamos la agrupación con un hombre y terminamos con una mujer, tendremos:
Seis hombres al azar en primera posición.
Seis mujeres al azar en la última posición.
P = (6 * 6) * 10!
P = 36 * 10!
P = 130,636,800 posibilidades
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm