Consulta 10 preguntas resueltas de las últimas ediciones de Enem con las respuestas comentadas.
1. (Enem / 2019) En un año determinado, las computadoras de la Hacienda Federal de un país identificaron como inconsistente el 20% de las declaraciones del impuesto sobre la renta que le enviaron. Una declaración se clasifica como inconsistente cuando presenta algún tipo de error o conflicto en la información proporcionada. Estas declaraciones consideradas inconsistentes fueron analizadas por los auditores, quienes encontraron que el 25% de ellas eran fraudulentas. También se encontró que, entre las declaraciones que no mostraron inconsistencias, el 6.25% fueron fraudulentas.
¿Cuál es la probabilidad de que, en ese año, la declaración de un contribuyente sea considerada inconsistente, dado que fue fraudulenta?
a) 0.0500
b) 0,1000
c) 0,1125
d) 0.3125
e) 0.5000
Alternativa correcta: e) 0.5000.
Paso 1: Determine el porcentaje de declaraciones inconsistentes que son fraudulentas.
No se dio a conocer el monto de declaraciones recibidas ese año por la recaudación federal, pero según el comunicado el 20% del total son inconsistentes. De la parte inconsistente, el 25% se consideró fraudulenta. Luego, necesitamos calcular el porcentaje, es decir, el 25% del 20%.
Paso 2: Determine el porcentaje de reclamos consistentes que son fraudulentos.
El resto de afirmaciones, que representa el 80%, se consideraron consistentes. Sin embargo, se descubrió que el 6.25% de esta porción era fraudulenta, es decir:
Paso 3: Calcule la probabilidad de que una declaración sea inconsistente y fraudulenta.
La probabilidad viene dada por:
Donde, la probabilidad de que ocurra un evento, P (A), viene dada por la razón entre el número de casos que nos interesan, n (A), y el número total de casos posibles, n ().
Como tal, la probabilidad de que una declaración sea inconsistente y fraudulenta es del 50% o 0.5000.
vea también: Probabilidad
2. (Enem / 2019) Un ciclista quiere montar un sistema de engranajes con dos discos dentados en la parte trasera de su bicicleta, llamados trinquetes. La corona es el disco dentado que se mueve mediante los pedales de la bicicleta, y la cadena transmite este movimiento a los trinquetes, que se colocan en la rueda trasera de la bicicleta. Los diferentes engranajes se definen por los diferentes diámetros de los torniquetes, que se miden como se muestra en la figura.
El ciclista ya tiene un trinquete de 7 cm de diámetro y quiere incluir un segundo trinquete, para que como cadena pasar a través de él, la bicicleta avanza un 50% más de lo que lo haría si la cadena pasara por el primer trinquete, en cada vuelta completa del pedales.
El valor más cercano a la medida del diámetro del segundo trinquete, en centímetros y con un decimal, es
a) 2,3
b) 3,5
c) 4.7
d) 5,3
e) 10,5
Alternativa correcta: c) 4.7.
Observe cómo se colocan el trinquete y la corona en la bicicleta.
Cuando los pedales de la bicicleta se mueven, la corona gira y el movimiento se transmite al trinquete a través de la cadena.
Debido a que es más pequeño, un giro de la corona hace que el trinquete dé más vueltas. Si, por ejemplo, el trinquete tiene un cuarto del tamaño de la corona, significa que una rotación de la corona hará que el trinquete gire cuatro veces más.
Dado que el torniquete se encuentra en la rueda, cuanto menor sea el torniquete utilizado, mayor será la velocidad alcanzada y, en consecuencia, mayor será la distancia recorrida. Por lo tanto, el diámetro del trinquete y la distancia recorrida son cantidades inversamente proporcionales.
Ya se ha elegido uno de 7 cm y se pretende avanzar un 50% más con la bicicleta, es decir, la distancia recorrida (d) más 0,5 d (que representa el 50%). Por tanto, la nueva distancia que se debe alcanzar es de 1,5 d.
| Distancia recorrida | Diámetro del trinquete |
| D | 7 cm |
| 1,5 días | X |
Dado que la proporcionalidad entre las magnitudes es inversa, debemos invertir la magnitud del diámetro del trinquete y realizar el cálculo con la regla de tres.
Como la rueda y el trinquete están interconectados, el movimiento que se realiza sobre el pedal se transmite a la corona y mueve el trinquete de 4,7 cm, haciendo que la bicicleta avance un 50% más.
vea también: Regla de tres simple y compuesta
3. (Enem / 2019) Para la construcción de una piscina, cuya superficie interior total es igual a 40 m², una empresa constructora presentó el siguiente presupuesto:
- R $ 10 000,00 para la elaboración del proyecto;
- BRL 40.000,00 para costos fijos;
- R $ 2.500,00 por metro cuadrado para la construcción del área de la piscina cubierta.
Después de presentar el presupuesto, esta empresa decidió reducir el monto de preparación del proyecto en un 50%, pero recalculó el valor por metro cuadrado para la construcción del área interna de la piscina, concluyendo que existe la necesidad de incrementarlo en 25%.
Además, la constructora tiene la intención de dar un descuento en los costos fijos, de modo que el monto del nuevo presupuesto se reduzca en un 10% en relación al total inicial.
El porcentaje de descuento que debe otorgar la constructora sobre los costos fijos es
a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%
Alternativa correcta: d) 87,5%.
1er paso: calcular el valor de inversión inicial.
| Presupuesto | Valor |
| Elaboración de proyectos | 10 000,00 |
| Costos fijos | 40 000,00 |
| Construcción del área interna de 40 m2 la piscina. | 40 x 2 500,00 |
2do paso: Calcule el valor de preparación del proyecto después de la reducción del 50%
3er paso: Calcule el valor del metro cuadrado de la piscina después de un aumento del 25%.
Paso 4: Calcule el descuento aplicado a los costos fijos para reducir el monto del presupuesto inicial en un 10%.
Con la aplicación del 87,5% de descuento, los costos fijos pasarán de R $ 40 000 a R $ 5 000, por lo que el monto final pagado es de R $ 135 000.
vea también: ¿Cómo calcular el porcentaje?
4. (Enem / 2018) Una empresa de comunicación tiene la tarea de preparar material publicitario para un astillero para dar a conocer un nuevo barco, equipado con una grúa de 15 m de altura y una alfombra de 90 m de altura largo. En el diseño de esta nave, la representación de la grúa debe tener su altura entre 0,5 cm y 1 cm, mientras que la alfombra debe tener una longitud superior a 4 cm. Todos los dibujos deben realizarse en una escala de 1: X.
Los posibles valores para X son solo
a) X> 1500
b) X c) 1500 d) 1500 e) 2250
Alternativa correcta: c) 1500
Para resolver este problema, la distancia en el dibujo y la distancia real deben estar en la misma unidad.
La altura de una grúa es de 15 m, lo que corresponde a 1500 cm, y la longitud de 90 m es igual a 9000 cm.
La relación en una escala se da de la siguiente manera:
Dónde,
Y es la escala
d es la distancia en el dibujo
D es la distancia real
1er paso: Encuentra los valores de X según la altura de la grúa.
La escala debe ser 1: X, por lo que como la altura de la grúa en el dibujo debe estar entre 0,5 cm y 1 cm, tenemos
Por tanto, el valor de X debe estar entre 1500 y 3000, es decir, 1500
2do paso: Encuentra el valor de X según la longitud de la grúa.
3er paso: interpretar los resultados.
El enunciado de la pregunta dice que la alfombra debe tener una longitud superior a 4 cm. Usando la escala 1: 3000, la longitud del tapete en el dibujo sería de 3 cm. Como la longitud sería más corta de lo recomendado, esta escala no se puede utilizar.
Según las medidas observadas, para respetar los límites de elaboración del material, tenemos que el valor de X debe estar entre 1500
5. (Enem / 2018) Con el avance de la informática, estamos cerca del momento en que la cantidad de transistores en el procesador una computadora personal será del mismo orden de magnitud que la cantidad de neuronas en un cerebro humano, que es del orden de 100 mil millones.
Una de las cantidades determinantes para el rendimiento de un procesador es la densidad del transistor, que es el número de transistores por centímetro cuadrado. En 1986, una empresa fabricó un procesador que contenía 100.000 transistores distribuidos en 0,25 cm² de área. Desde entonces, la cantidad de transistores por centímetro cuadrado que puede colocar en un procesador se ha duplicado cada dos años (Ley de Moore).
Disponible en: www.pocket-lint.com. Consultado el: 1 de diciembre. 2017 (adaptado).
Considere 0.30 como una aproximación para
¿En qué año la empresa alcanzó o alcanzará la densidad de 100 mil millones de transistores?
a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146
Alternativa correcta: c) 2022.
Paso 1: Calcule la densidad de transistores en 1986 en número de transistores por centímetro cuadrado.
2do paso: escribe la función que describe el crecimiento.
Si la densidad de transistores se duplica cada dos años, el crecimiento es exponencial. El objetivo es llegar a 100 mil millones, es decir, 100 000 000 000, que en forma de notación científica es 10 x 1010.
3er paso: aplica el logaritmo a ambos lados de la función y encuentra el valor de t.
4to paso: calcula el año que llegará a los 100 mil millones de transistores.
vea también: Logaritmo
6. (Enem / 2018) Los tipos de plata que se venden comúnmente son 975, 950 y 925. Esta clasificación se realiza según su pureza. Por ejemplo, la plata 975 es la sustancia compuesta por 975 partes de plata pura y 25 partes de cobre en 1000 partes de sustancia. La plata 950, en cambio, se compone de 950 partes de plata pura y 50 partes de cobre de 1.000; y la plata 925 se compone de 925 partes de plata pura y 75 partes de cobre de 1000. Un orfebre tiene 10 gramos de plata 925 y quiere obtener 40 gramos de plata 950 para producir una joya.
En estas condiciones, ¿cuántos gramos de plata y cobre, respectivamente, deben fusionarse con los 10 gramos de plata 925?
a) 29,25 y 0,75
b) 28,75 y 1,25
c) 28,50 y 1,50
d) 27,75 y 2,25
e) 25.00 y 5.00
Alternativa correcta: b) 28,75 y 1,25.
1er paso: calcular la cantidad de plata 975 en 10 g del material.
Por cada 1000 partes de plata 925, 925 partes son plata y 75 partes son cobre, es decir, el material está compuesto por 92,5% de plata y 7,5% de cobre.
Por 10 g de material, la proporción será:
El resto, 0,75 g, es la cantidad de cobre.
2º paso: calcular la cantidad de plata 950 en 40 g del material.
Por cada 1000 partes de 950 plata, 950 partes son plata y 50 partes son cobre, es decir, el material está compuesto por un 95% de plata y un 5% de cobre.
Por 10 g de material, la proporción será:
Los 2 g restantes son la cantidad de cobre.
3er paso: calcula la cantidad de plata y cobre a fundir y producir 40 g de plata 950.
7. (Enem / 2017) La energía solar abastecerá parte de la demanda energética del campus de una universidad brasileña. La instalación de paneles solares en la zona de estacionamiento y en el techo del hospital pediátrico será utilizado en instalaciones universitarias y también conectado a la red de la empresa eléctrica que distribuye energía.
El proyecto incluye 100 m2 Paneles solares que se instalarán en los estacionamientos, produciendo electricidad y dando sombra a los automóviles. Se colocarán unos 300 m sobre el hospital pediátrico.2 de paneles, siendo 100 m2 para generar electricidad utilizada en el campus, y 200 m2 para la generación de energía térmica, produciendo agua de calefacción utilizada en las calderas del hospital.
Supongamos que cada metro cuadrado de panel solar para electricidad genera un ahorro de 1 kWh por día y cada metro cuadrado de producción de energía térmica ahorra 0,7 kWh por día para el Universidad. En una segunda fase del proyecto, el área cubierta por paneles solares que generan electricidad se incrementará en un 75%. En esta fase también se debe ampliar el área de cobertura con paneles para la generación de energía térmica.
Disponible: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Consultado en: 30 de octubre. 2013 (adaptado).
Para obtener el doble de energía ahorrada al día, en comparación con la primera fase, el el área total de paneles que generan energía térmica, en metros cuadrados, debe tener el valor más cercano en
a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.
Alternativa correcta: c) 472.
1er paso: calcular el ahorro que generan los paneles para la producción de electricidad en el estacionamiento (100 m2) y en el hospital pediátrico (100 m2).
2do paso: calcular el ahorro que generan los paneles para la producción de energía térmica (200 m2).
Así, el ahorro inicial en el proyecto es de 340 kWh.
3er paso: calcular el ahorro eléctrico de la segunda fase del proyecto, que corresponde a un 75% más.
Paso 4: Calcule el área total de los paneles de energía térmica para obtener el doble de energía ahorrada diariamente.
8. (Enem / 2017) Una empresa especializada en la conservación de piscinas utiliza un producto para el tratamiento del agua cuyas especificaciones técnicas sugieren que se añada 1,5 mL de este producto por cada 1.000 L de agua del piscina. Esta empresa fue contratada para el cuidado de una piscina de base rectangular, con una profundidad constante igual a 1,7 m, con ancho y largo igual a 3 my 5 m, respectivamente. El nivel del agua de esta piscina se mantiene a 50 cm del borde de la piscina.
La cantidad de este producto, en mililitros, que se debe agregar a este pool para cumplir con sus especificaciones técnicas es
a) 11.25.
b) 27,00.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.
Alternativa correcta: b) 27.00.
1er paso: calcula el volumen de la piscina en función de los datos de profundidad, ancho y largo.
2do paso: calcular la cantidad de producto que se debe agregar a la piscina.
9. (Enem / 2016) La densidad absoluta (d) es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. Un profesor propuso a su clase que los alumnos analizaran la densidad de tres cuerpos: dA, dB y dC. Los estudiantes verificaron que el cuerpo A tenía 1.5 veces la masa del cuerpo B y que el cuerpo B, a su vez, tenía 3/4 de la masa del cuerpo C. También observaron que el volumen del cuerpo A era el mismo que el del cuerpo B y un 20% más grande que el volumen del cuerpo C.
Después del análisis, los estudiantes ordenaron correctamente las densidades de estos cuerpos de la siguiente manera
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Alternativa correcta: a) dB
1er paso: interpretar los datos del enunciado.
Pastas:
Volúmenes:
2do paso: calcular las densidades con referencia al cuerpo B.
De acuerdo con las expresiones para densidades, observamos que el más pequeño es dB, seguido de dA y el más grande es dC.
vea también: Densidad
10. (Enem / 2016) Bajo la dirección de un capataz, João y Pedro trabajaron en la renovación de un edificio. João realizó reparaciones de la parte hidráulica en los pisos 1, 3, 5, 7, etc., cada dos pisos. Pedro trabajó en la parte eléctrica en los pisos 1, 4, 7, 10, etc., cada tres pisos. Casualmente, terminaron su trabajo en el piso superior. Una vez finalizada la renovación, el capataz informó, en su informe, el número de pisos del edificio. Se sabe que, durante la ejecución de la obra, exactamente en 20 pisos, se realizaron reparaciones en las partes hidráulicas y eléctricas por parte de João y Pedro.
¿Cuál es la cantidad de pisos en este edificio?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
Alternativa correcta: d) 115.
1er paso: interpretar los datos de la pregunta.
John realiza reparaciones a intervalos de 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Pedro trabaja a intervalos de 3 (1,4,7,10,13,16 ...)
Se encuentran cada 6 pisos (1,7,13 ...)
2do paso: escribe la ecuación de progresión aritmética sabiendo que el último piso es el vigésimo.
vea también: progresión aritmética
No se detenga ahí. Creemos que estos textos te serán de gran utilidad en tus estudios:
- Matemáticas en Enem
- Cuestionario de matemáticas y sus tecnologías
- Ciencias naturales y sus tecnologías
- Examen de la ciencia de la naturaleza y sus tecnologías
- Simulación de Enem: 20 preguntas que cayeron en la prueba
- Preguntas enem: 30 preguntas que cayeron en la prueba