Ejercicios de simplificación radical

Respuesta correcta: c) 3 raíz cuadrada de 3 .

Cuando factorizamos un número, podemos reescribirlo en forma de potencia de acuerdo con los factores repetidos. Para 27, tenemos:

fila de la mesa con 27 filas con 9 filas con 3 filas con 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco fila de la mesa con 3 filas con 3 filas con 3 filas con el extremo de la mesa en blanco

Por lo tanto, 27 = 3.3.3 = 3³

Este resultado todavía se puede escribir como una multiplicación de potencias: 3².3, desde 3¹=3.

Siendo así, raíz cuadrada de 27 Se puede escribir como raíz cuadrada de 3 al cuadrado 3 final de raíz

Tenga en cuenta que dentro de la raíz hay un término con un exponente igual al índice del radical (2). De esta manera, podemos simplificar quitando la base de este exponente desde dentro de la raíz.

Llegamos a la respuesta a esta pregunta: la forma simplificada de raíz cuadrada de 27 é 3 raíz cuadrada de 3 .

Respuesta correcta: b) $numerador 4 raíz cuadrada de 2 sobre denominador 3 raíz cuadrada de 3 fin de fracción$ .

De acuerdo con la propiedad presentada en el enunciado de la pregunta, tenemos que $raíz cuadrada de 32 sobre 27 final de raíz igual al numerador raíz cuadrada de 32 sobre denominador raíz cuadrada de 27 final de fracción$ .

Para simplificar esta fracción, el primer paso es factorizar los radicandos 32 y 27.

fila de mesa con 32 filas con 16 filas con 8 filas con 4 filas con 2 filas con 1 extremo de la mesa en un marco derecha cierra la fila de la tabla del marco con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 2 filas con el extremo en blanco de tabla

Según los factores encontrados, podemos reescribir los números usando potencias.

32 espacio es igual a espacio 2.2.2.2.2 espacio espacio 32 espacio es igual a espacio 2 elevado a 5 espacio es igual a espacio 2 al cuadrado 2 al cuadrado.2

27 espacio igual al espacio 3.3.3 espacio espacio 27 espacio igual al espacio 3 al cuadrado espacio igual al espacio 3 al cuadrado.

Por tanto, la fracción dada corresponde a $numerador de raíz cuadrada de 32 sobre denominador de raíz cuadrada de 27 final de fracción igual al numerador de raíz cuadrada de 2 al cuadrado 2 al cuadrado 2 extremo de la raíz sobre el denominador raíz cuadrada de 3 al cuadrado 3 extremo de la raíz extremo de fracción$

Vemos que dentro de las raíces hay términos con un exponente igual al índice del radical (2). De esta manera, podemos simplificar quitando la base de este exponente desde dentro de la raíz.

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$numerador 2.2 raíz cuadrada de 2 sobre denominador 3 raíz cuadrada de 3 fin de fracción$

Llegamos a la respuesta a esta pregunta: la forma simplificada de raíz cuadrada de 32 sobre 27 al final de la raíz é $numerador 4 raíz cuadrada de 2 sobre denominador 3 raíz cuadrada de 3 fin de fracción$ .

Respuesta correcta: b) raíz cuadrada de 8

Podemos agregar un factor externo dentro de la raíz siempre que el exponente del factor agregado sea igual al índice del radical.

recto x espacio recto n enésima raíz del espacio recto y igual al espacio recto n enésima raíz del espacio recto y. espacio recto x elevado a la potencia del n extremo recto de raíz

Reemplazando los términos y resolviendo la ecuación, tenemos:

2 espacio cuadrado raíz de 2 espacios igual a espacio cuadrado raíz de 2 espacios. espacio 2 extremo cuadrado del espacio raíz es igual al espacio cuadrado raíz de 2. espacio 4 final del espacio raíz igual al espacio cuadrado raíz del espacio 8

Consulte otra forma de interpretar y resolver este problema:

El número 8 se puede escribir en forma de potencia 2³, porque 2 x 2 x 2 = 8

Sustitución del radicando 8 por la potencia 2³, tenemos raíz cuadrada de 2 al extremo cúbico de la raíz .

Poder 2³, se puede reescribir como una multiplicación de bases iguales 2². 2 y si es así, el radical será raíz cuadrada de 2 al cuadrado 2 final de raíz .

Tenga en cuenta que el exponente es igual al índice (2) del radical. Cuando esto sucede, debemos quitar la base del interior del radicando.

Por lo tanto 2 raíz cuadrada de 2 es la forma simplificada de raíz cuadrada de 8 .

Respuesta correcta: c) 3 raíz espacial cúbica de 4 .

Factorizando la raíz 108, tenemos:

fila de mesa con 108 filas con 54 filas con 27 filas con 9 filas con 3 filas con 1 extremo de la mesa en un marco derecha cierra la fila de la tabla del marco con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 3 filas con 3 filas con el extremo en blanco de tabla

Por lo tanto, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ y el radical se puede escribir como raíz cúbica de 2 al cuadrado 3 extremo de la raíz al cubo .

Tenga en cuenta que en la raíz tenemos un exponente igual al índice (3) del radical. Por lo tanto, podemos eliminar la base de este exponente dentro de la raíz.

3 espacio índice de radicales 3 de 2 extremo cuadrado de la raíz

Poder 2² corresponde al número 4, por lo que la respuesta correcta es 3 raíz espacial cúbica de 4 .

Respuesta correcta: d) 2 raíz cuadrada de 6 .

Según el comunicado raíz cuadrada de 12 es el doble de raíz cuadrada de 3 , por lo tanto raíz cuadrada de 12 espacio igual al espacio 2 raíz cuadrada de 3 .

Para saber qué resultado cuando se multiplica dos veces corresponde a raíz cuadrada de 24 , primero debemos factorizar el radicando.

línea de la mesa con 24 líneas con 12 líneas con 6 líneas con 3 líneas con 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco línea de la mesa con 2 líneas con 2 líneas con 2 líneas con 3 líneas con el extremo de la mesa en blanco

Por lo tanto, 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, que también se puede escribir como 2².2.3 y por lo tanto el radical es raíz cuadrada de 2 al cuadrado 2.3 final de la raíz .

En el radicando tenemos un exponente igual al índice (2) del radical. Por lo tanto, podemos eliminar la base de este exponente dentro de la raíz.

Al multiplicar los números dentro de la raíz, llegamos a la respuesta correcta, que es 2 raíz cuadrada de 6 .

Respuesta correcta: a) 3 raíz cuadrada de 5 espacio con coma 4 raíz cuadrada de 5 espacio recto y espacio 6 raíz cuadrada de 5

Primero, debemos factorizar los números 45, 80 y 180.

fila de la mesa con 45 filas con 15 filas con 5 filas con 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco fila de la mesa con 3 filas con 3 filas con 5 filas con el extremo de la mesa en blanco

tabla de línea con línea 80 con línea 40 con línea 20 con línea 10 con línea 5 con 1 extremo de la mesa en un marco derecha cierra la fila de la tabla del marco con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 5 filas con el extremo en blanco de tabla

mesa de línea con línea 180 con línea 90 con línea 45 con línea 15 con línea 5 con 1 extremo de la mesa en un marco derecha cierra la fila de la tabla del marco con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 3 filas con 5 filas con el extremo en blanco de tabla

Según los factores encontrados, podemos reescribir los números usando potencias.

45 = 3.3.5

45 = 3². 5

80 = 2.2.2.2.5

80 = 2². 2². 5

180 = 2.2.3.3.5

180 = 2². 3². 5

Los radicales presentados en el comunicado son:

raíz cuadrada del espacio de 45 igual al espacio de la raíz cuadrada de 3 al cuadrado.

raíz cuadrada de 80 espacio igual al espacio de raíz cuadrada de 2 al cuadrado 2 al cuadrado 5 extremo de raíz

raíz cuadrada del espacio 180 igual al espacio de la raíz cuadrada de 2 al cuadrado 3 al cuadrado 5 extremo de la raíz

Vemos que dentro de las raíces hay términos con un exponente igual al índice del radical (2). De esta manera, podemos simplificar quitando la base de este exponente desde dentro de la raíz.

raíz cuadrada de 45 espacio es igual a espacio 3 raíz cuadrada de 5

raíz cuadrada de 80 espacio es igual a espacio 2.2 raíz cuadrada de 5 espacio es igual a espacio 4 raíz cuadrada de 5

raíz cuadrada de 180 espacio es igual a espacio 2.3 raíz cuadrada de 5 espacio es igual a espacio 6 raíz cuadrada de 5

Por lo tanto, 5 es la raíz común a los tres radicales después de realizar la simplificación.

Respuesta correcta: d) 16 raíz cuadrada de 6 .

Primero, factoricemos los valores de medición en la figura.

línea de la mesa con 54 líneas con 27 líneas con 9 líneas con 3 líneas con 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco línea de la mesa con 2 líneas con 3 líneas con 3 líneas con 3 líneas con el extremo de la mesa en blanco

fila de mesa con 150 filas con 75 filas con 25 filas con 5 filas con 1 extremo de la mesa en el marco derecha cierra la fila de la tabla del marco con 2 filas con 3 filas con 5 filas con 5 filas con el extremo en blanco de tabla

Según los factores encontrados, podemos reescribir los números usando potencias.

54 espacios equivalen a 3 espacios al cuadrado.

Vemos que dentro de las raíces hay términos con un exponente igual al índice del radical (2). De esta manera, podemos simplificar quitando la base de este exponente desde dentro de la raíz.