A propiedades de multiplicación se puede encontrar en el conjuntos números que estudiamos a lo largo de la escuela primaria.
En la multiplicación tenemos: propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva, elemento neutro y elemento inverso.
Concepto y propiedades de la multiplicación
Sabemos que el multiplicación no es más que la realización de sumas sucesivas, por ejemplo, cuando multiplicamos 3 · 5 es lo mismo que sumar 3 por sí mismo cinco veces o 5 por sí mismo tres veces, ver:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Por lo tanto, 3 · 5 = 15, pero tenga en cuenta que realizar este proceso no siempre es la mejor manera, intente calcular 9 · 8 utilizando este método. Por supuesto que no es una tarea imposible, solo una muy complicada. Veremos a continuación algunas propiedades que facilitan este proceso, estas propiedades son todas de las propiedades del adición.
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Propiedad conmutativa de la multiplicación
La multiplicación satisface la conmutatividad, es decir, dados dos números reales, ayb, podemos multiplicarlos en el orden que queramos, el resultado siempre será el mismo. Podemos escribir dicha propiedad de la siguiente manera:
a · b = b · a
Ejemplo
Note la multiplicación 5 · 4 y la multiplicación 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Esta propiedad se hereda de la suma, ya que la operación de multiplicación no es más que sucesivas sumas del mismo número.
Precaución: conmutatividad es válido para numeros reales/complejos, pero, en el conjunto de matrices, esta operación no se satisface, es decir, dados dos matrices: A · B ≠ B · A.
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Propiedad asociativa de la multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que en la multiplicación de tres números podemos elegir el orden de los productos. En términos generales, podemos representar esta propiedad así:
(a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo
Mirar:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, por otro lado 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Tenga en cuenta que podemos multiplicar cualquiera de los factores primero, el resultado final aún se mantiene.
Propiedad distributiva de la multiplicación
En la multiplicación podemos distribuir el producto, esto ocurre cuando vamos multiplica un número por una suma.
a · (b + c) = a · b + a · c
Considere la siguiente multiplicación: 3 · (5 + 4).
Por un lado, tenemos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Por otro lado, podemos realizar la distributividad, que consiste en multiplicar el número fuera del paréntesis por cada término de la suma, por lo que tenemos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Mira eso:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
elemento neutro
El elemento neutro es aquel que, al ser operado con cualquier otro número, mantiene como resultado el número con el que fue operado. En el caso de la multiplicación, el el elemento neutral es el número 1, o sea:
a · 1 = a
Ejemplos de
La) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
C) –10000 · 1 = – 10000
elemento inverso
El elemento inverso en la multiplicación es el que cuando se multiplica por un número da como resultado 1. El elemento inverso de un número La Está dado por:
Por lo tanto, el inverso de cualquier número es siempre la fracción uno sobre el número.
Ejemplos de
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Determinar el valor de x en la expresión x (2 - x) = 0
Solución
Para determinar el valor de x en la expresión, tenemos que usar la propiedad distributiva de la multiplicación, así:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
Pregunta 2 - Se sabe que el inverso de un número es igual a la octava parte de ese número más un cuarto. Determina ese número.
Solución
Como no conocemos el número, llamémoslo y. Por el enunciado, el inverso es igual a la octava parte de este número y sumado por un cuarto, por lo que tenemos la siguiente igualdad:
Resolviendo la igualdad anterior, tenemos:
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
