La proporcionalidad establece una relación entre cantidades y la cantidad es todo lo que se puede medir o contar.
En la vida cotidiana hay muchos ejemplos de esta relación, como cuando se conduce un automóvil, el tiempo que se tarda en tomar la ruta depende de la velocidad utilizada, es decir, el tiempo y la velocidad son magnitudes proporcional.
¿Qué es la proporcionalidad?
Una razón representa la igualdad entre dos razones, con una razón correspondiente al cociente de dos números. Vea cómo representarlo a continuación.
Dice: a es ab como c es d.
Arriba, vemos que a, b, cyd son los términos de una proporción, que tiene las siguientes propiedades:
-
propiedad fundamental:
-
propiedad de la suma:
-
Propiedad de resta:
Ejemplo de proporcionalidad: Pedro y Ana son hermanos y se dieron cuenta de que la suma de sus edades es igual a la edad de su padre, que es 60 años. Si la edad de Peter es la de Anna como la de 4 a 2, ¿cuántos años tiene cada uno de ellos?
Solución:
Primero, configuramos la proporción usando P para la edad de Pedro y A para la edad de Ana.
Sabiendo que P + A = 60, aplicamos la propiedad de la suma y encontramos la edad de Ana.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, calculamos la edad de Peter.
Descubrimos que Ana tiene 20 años y Pedro 40.
conocer más sobre Razón y proporción.
Proporcionalidades: directa e inversa
Cuando establecemos la relación entre dos cantidades, la variación de una cantidad provoca un cambio en la otra cantidad en la misma proporción. Entonces hay una proporcionalidad directa o inversa.
Cantidades directamente proporcionales
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando la variación siempre ocurre en la misma razón.
Ejemplo: Una industria ha instalado un indicador de nivel, que cada 5 minutos mide la altura del agua en el depósito. Observe la variación en la altura del agua a lo largo del tiempo.
| Tiempo (min) | Altura (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Nótese que estas cantidades son directamente proporcionales y tienen variación lineal, es decir, un aumento en una implica un aumento en la otra.
LA constante de proporcionalidad (k) establece una relación entre los números de las dos columnas de la siguiente manera:
Genéricamente, podemos decir que la constante para cantidades directamente proporcionales viene dada por x / y = k.
Cantidades inversamente proporcionales
Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando una cantidad varía en relación inversa a la otra.
Ejemplo: João se está entrenando para una prueba de carrera y, por eso, decidió comprobar la velocidad que debería correr para llegar a la meta en el menor tiempo posible. Tenga en cuenta el tiempo que tomó a diferentes velocidades.
| Velocidad (m / s) | Veces) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Nótese que las cantidades varían inversamente, es decir, un aumento en una implica una disminución en la otra en la misma proporción.
Mira como se le da a constante de proporcionalidad (k) entre las magnitudes de las dos columnas:
Genéricamente, podemos decir que la constante para cantidades inversamente proporcionales se encuentra usando la fórmula x. y = k.
Lea también: Magnitudes directa e inversamente proporcionales
Ejercicios de magnitud proporcional (con respuestas)
Pregunta 1
(Enem / 2011) Se sabe que la distancia real, en línea recta, de una ciudad A, ubicada en el estado de São Paulo, a una ciudad B, ubicada en el estado de Alagoas, es igual a 2.000 km. Un alumno, al analizar un mapa, verificó con su regla que la distancia entre estas dos ciudades, A y B, era de 8 cm. Los datos indican que el mapa observado por el alumno está en la escala de:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 250000
e) 1: 25000000
Alternativa correcta: e) 1: 25000000.
Datos de la declaración:
- La distancia real entre A y B es igual a 2000 km.
- La distancia en el mapa entre A y B es igual a 8 cm
En una escala, los dos componentes, la distancia real y la distancia en el mapa, deben estar en la misma unidad. Por tanto, el primer paso es transformar km en cm.
2000 km = 200 000 000 cm
En un mapa, la escala se da de la siguiente manera:
Donde, el numerador corresponde a la distancia en el mapa y el denominador representa la distancia real.
Para encontrar el valor de x hacemos la siguiente proporción entre las cantidades:
Para calcular el valor de X, aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones.
Llegamos a la conclusión de que los datos indican que el mapa observado por el alumno está en la escala de 1: 25000000.
Vea también: Ejercicios de razón y proporción
Pregunta 2
(Enem / 2012) Una madre usó el prospecto para verificar la dosis de un medicamento que necesitaba administrar a su hijo. En el prospecto, se recomendaba la siguiente dosis: 5 gotas por cada 2 kg de peso corporal cada 8 horas.
Si la madre administró correctamente 30 gotas del medicamento a su hijo cada 8 horas, entonces su masa corporal es:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Alternativa correcta: a) 12 kg.
Primero, configuramos la proporción con los datos del enunciado.
Entonces tenemos la siguiente proporcionalidad: se deben administrar 5 gotas por cada 2 kg, se administraron 30 gotas a una persona de masa X.
Aplicando el teorema fundamental de las proporciones, encontramos la masa corporal del niño de la siguiente manera:
Entonces, se administraron 30 gotas porque el niño pesa 12 kg.
Obtenga más conocimiento leyendo un texto sobre Regla simple y compuesta de tres.
