Uno función de la escuela secundaria es una regla que relaciona cada elemento de un colocar a un solo elemento de otro y que se puede reducir a la forma: f (x) = ax2 + bx + c. O estudioDeseñales de una función de segundo grado es un análisis que determina los intervalos de numeros reales donde la función es positiva, negativa o nula.
Idea central del estudio de señales
Al hacer el estudioDeseñales de una ocupacióndelsegundola licenciatura, nos interesa conocer:
qué números x que pertenecen al dominio de esta función hacen que su imagen y sea positiva;
qué valores de x hacen que y sea negativo;
y qué valores de x hacen que y sea nulo.
Gráficamente, buscamos intervalos en el eje 0x donde un ocupación está por encima del eje x, debajo del eje x y sobre el eje x. Esto significa que estamos buscando los respectivos intervalos donde la función es positiva, negativa o nula.
Nota la gráficodaocupación del segundola licenciatura f (x) = x2 - 4x + 3:
En el gráfico anterior, para todos los valores de x mayores que 1 y al mismo tiempo menores que 3, el ocupación está debajo del eje x. Por tanto, los valores de y son negativos. También tenga en cuenta que la función está por encima del eje x para todos los valores de x mayores que 3 y menores que 1. De esta forma, la función es positiva en estos dos intervalos. La función es nula en los puntos de encuentro entre ella y el eje x, por lo que en este caso, exactamente sobre los puntos 1 y 3 del eje x.
Que analizar se puede utilizar siempre que el gráfico de la ocupación estar disponible. Cuando no está allí, puedes usar el métodoalgebraico, que describimos a continuación, o construimos el gráfico da ocupación.
método algebraico
Es posible realizar la estudioDeseñales de una ocupación del segundola licenciatura desde sus raíces. Por tanto, la concavidad del parábola que representa la función. Para eso, es necesario encontrar las raíces de la función de segundo grado, por cualquier método, y determinar la concavidad de la parábola que representa esta función. Esto se puede hacer mirando el coeficiente a:
Si a> 0, la concavidad del parábola está mirando hacia arriba.
Si la parábola mira hacia abajo.
en un dado ocupacióndelsegundo grado f (x) = ax2 + bx + c, suponga que sus raíces son x1 y x2.
Si el coeficiente a> 0, a concavidaddaparábola está mirando hacia arriba. Para esta función, el rango] x1, X2[causa el ocupación ser negativo valores mayores que x2 y menor que x1 porque el ocupación ser positivo si x2 > x1. Además, los propios valores x1 y x2 son los puntos donde la función es nula.
Si se rechaza el coeficiente de la parábola. Por tanto, el intervalo] x1, X2[causa el ocupación ser positivo; valores mayores que x2 y menor que x1 hacer la función negativa, si x2 > x1. Además, los propios valores x1 y x2 son los puntos donde la función es nula.
Ejemplo:
Dada la función f (x) = x2 - 4x, sus raíces son:
X2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 o
x - 4 = 0
x = 4
Como a = 1> 0, entonces, en el intervalo entre 0 y 4, la función es negativa. Para cualquier valor mayor que 4 o menor que 0, el ocupación es positivo; y en los puntos 0 y 4, esta función es nula.
