Uno función de la escuela secundaria es una ocupación que se puede escribir en la forma: f (x) = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Todas función de la escuela secundaria puede ser representado gráficamente por un parábola. Hay algunos casos en los que esta parábola puede estar mirando hacia arriba, por lo que tiene un punto mínimo, y otros en los que puede ser rechazado, teniendo así una Puntajeenmáximo.
el candidato para Puntajeenmáximo (o mínimo) en el gráfico de un parábola se llama vértice, por lo tanto, encontrar las coordenadas del vértice es equivalente a encontrar el localizacióndelPuntajeenmáximo o del mínimo de la parábola. Si V (xvyv) es el vértice con sus coordenadas, por lo que las fórmulas que se pueden usar para encontrar esas coordenadas son:
Xv = - B
2do
yv = – Δ
Cuarto
Punto mínimo
No es necesario construir el parábola para observar tu Puntajeenmáximo. A partir de la función del segundo grado, es posible obtener algebraicamente toda la información necesaria. Simplemente no es posible ver la ubicación de ese punto.
Todas parábola/ función de segundo grado tiene vértice. Que vértice es el punto de Mínimo si el coeficiente a> 0. Esto hace que la parábola tenga una concavidad hacia arriba y por lo tanto tenga un “valor mínimo”, como se muestra en la siguiente figura.
Mirando el dibujo, es posible ver que "debajo" del punto mínimo no hay otros puntos en el parábola. Sin embargo, es más correcto decir que la coordenada y más pequeña de algún punto perteneciente a una parábola, con a> 0, es la coordenada de la PuntajeenMínimo.
punto máximo
Todas parábola/ocupación del segundola licenciatura con la coordenada máxima, ya que su concavidad está volteada hacia abajo y, por tanto, tiene un punto que es el “más alto de todos”.
Nuevamente, es correcto decir que no hay ningún punto perteneciente a esta parábola con una coordenada y mayor que esta misma coordenada de la vértice.
La siguiente imagen muestra una parábola con una concavidad hacia abajo y su punto de máximo.
Es posible determinar si el vértice de un ocupación es el punto de máximo o de Mínimo simplemente verificando el valor del coeficiente a. Si a> 0, la función tiene un punto mínimo, y si un
Otro método para encontrar coordenadas de vértices
Cuando a ocupación tiene raíces, podemos encontrar las coordenadas del vértice de la función de la siguiente manera:
1 - Encuentra el raíces de la función.
2 - Encuentra el Puntajepromedio Entre los raíces. Este valor es la coordenada x del vértice.
3 - Encuentra el Imagendaocupación relacionado con el valor encontrado en el paso 2 para la x del vértice. Este será el valor y del vértice.
Ejemplo
Determine las coordenadas del vértice del ocupación f (x) = x2 – 16.
Solución 1 - Usando las fórmulas
Xv = - B
2do
Xv = – 0
2·1
Xv = 0
2
Xv = 0
yv = – Δ
Cuarto
yv = - (B2 - 4ac)
Cuarto
yv = – (0 – 4·1·[– 16])
4
yv = – (– 4·1·[– 16])
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
Solución 2: encontrar el punto medio de las raíces y la imagen de la función relativa a él
Las raíces de esta función se pueden obtener mediante Fórmula de Bhaskara. Sin embargo, usaremos otro método para encontrarlos.
f (x) = x2 – 16
0 = x2 – 16
X2 = 16
√x2 = ± √16
x = ± 4
El punto medio de las raíces es xv:
Xv = 4 – 4 = 0 = 0
2 2
Reemplazo de 0 en ocupación para encontrar yv, tendremos:
f (x) = x2 – 16
f (0) = 02 – 16
f (0) = - 16
Por tanto, las coordenadas del vértice son: V (0, - 16).
