Sabemos que las matemáticas usan símbolos para simplificar la escritura de muchas oraciones. La potenciación es una forma simplificada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo repetidamente. Las propiedades de potenciación son recursos que utilizan las matemáticas para simplificar algunas operaciones entre potencias. Veamos algunas de estas propiedades y veamos cómo nos facilitan la vida.
Propiedad 1. Multiplicación de potencia con bases iguales.
a) 72 x 73 = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75
b) 24 x 23 x 22 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
Mirando los dos ejemplos anteriores, tenemos que:
72 x 73 = 72+3 = 75
24 x 23 x 22 = 24+3+2 = 29
Esta propiedad nos muestra que: en la multiplicación de potencias de bases iguales, basta con mantener la base de la potencia y sumar los exponentes. Nota de nuevo:
35 x 38 = 35+8 = 313
Propiedad 2. División de poderes con bases iguales.
Con los ejemplos anteriores, se puede ver que:
Esta propiedad nos muestra que: en la división de potencias con bases iguales, basta con mantener la base y disminuir los exponentes. Vea:
Propiedad 3. poder de poder
Esta propiedad se llama potencia de potencia porque tiene una base con dos o más exponentes.
Con el ejemplo anterior, podemos ver que:
Esta propiedad nos muestra que: en una potencia debemos repetir la base y multiplicar los exponentes. Vea:
Propiedad 4. Potencia con exponente cero.
Esta es una propiedad muy interesante y que genera muchas dudas en la gente. Nos dice que cada número elevado a un exponente de cero resultará en el número 1. Generalmente hablando sería:
Veamos otro ejemplo:
Pero, ¿cómo podemos llegar a esta conclusión? ¿Por qué cada número elevado a cero es igual a 1?
Vea lo simple que es esta explicación. Dividamos los números a continuación:
Pero dado que cada número dividido por sí mismo da como resultado 1, tenemos que:
Con las dos igualdades, podemos concluir que:
Usando este procedimiento, se muestra que cualquier número, que no sea cero, elevado al exponente cero da como resultado 1.
Por Marcelo Rigonatto
Matemático
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