Dominio, co-dominio e imagen hay tres conjuntos diferentes relacionados con el estudio de una función. Entonces, para comprender qué son estos conjuntos, primero debemos comprender qué es una función.
Ocupación es un conjunto de pares ordenados (x, y), donde cada valor de x está relacionado con uno, y solo uno, de los valores de y, mediante una regla de formación: y = f (x).
Ejemplos de funciones y no funciones:
Ahora que sabemos qué es y qué no es un rol, veamos las definiciones de dominio, contradominio e imagen.
¿Qué es dominio, contradominio e imagen?
Dominio
Es el conjunto formado por todos los valores de la variable x, para los que existe la función, es decir, aquellos que tienen uno, y solo uno, valor y asociado.
Abreviatura: Sol (f).
dominio
Es el conjunto formado por todos los valores que puede asumir la variable y, es decir, que pueden estar asociados o no a los valores de la variable x.
Abreviatura: CD (f).
Imagen
Es un subconjunto formado por todos los valores del contradominio que tienen asociación con algunos de los elementos de la variable x.
Abreviatura: Im (f).
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Ejemplo: considere los conjuntos X = {0, 1, 2, 3} e Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y la función definida por la siguiente regla :
f: X → Y
y = f (x) = 3x
Tenemos:
Dominio: D (f) = X = {0, 1, 2, 3}.
Contradominio: CD (f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Imagen: Im (f) = {f (0), f (1), f (2), f (3)} = {0, 3, 6, 9}, porque:
f (0) = 3,0 = 0
f (1) = 3. 1 = 3
f (2) = 3,2 = 6
f (3) = 3.3 = 9
Para ser una función, todos los elementos de dominio deben tener uno, y solo uno, elemento correspondiente en el contradominio. Tenga en cuenta que esto sucede en la función anterior.
Sin embargo, no es necesario que todos los elementos del contradominio tengan una contraparte en el dominio. Vea, por ejemplo, que los valores 1, 2, 4, 5, 7, 8 y 10 del conjunto Y no tienen asociación con ningún valor de X.
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