LA área circular de la corona está determinada por la diferencia entre el área del círculo más grande y el área del círculo más pequeño.
Área de la corona = πR² - πr²
Área de la corona = π. (R² - r²)
Vea a continuación un lista de ejercicios en el área de la corona circular, todo resuelto paso a paso.
Índice
- Ejercicios en el área de la corona circular.
- Resolución de la pregunta 1
- Resolución de la pregunta 2
- Resolución de la pregunta 3
- Resolución de la pregunta 4
Ejercicios en el área de la corona circular.
Pregunta 1. Determine el área de una corona circular limitada por dos círculos concéntricos de radio de 10 cm y 7 cm.
Pregunta 2. Calcule el área de la región de color verde en la siguiente figura:
Pregunta 3. En un parque con forma circular, desea construir un sendero para caminar a su alrededor. El diámetro actual del parque es de 42 metros y la superficie de la pista será de 88π m². Determine el ancho del camino para caminar.
Pregunta 4. Determine el área de una corona circular formada por un círculo inscrito y un círculo circunscrito en un cuadrado con una diagonal igual a 6 m.
Resolución de la pregunta 1
Tenemos R = 10 y r = 7. Aplicando estos valores en la fórmula para el área de la corona circular, tenemos que:
Área de la corona = π. (10² – 7²)
⇒ Área de la corona = π. (100 – 49)
⇒ Área de la corona = π. 51
Considerando π = 3.14, tenemos que:
Área de la corona = 160,14
Por tanto, el área de la corona circular es igual a 160,14 cm².
Resolución de la pregunta 2
De la ilustración, tenemos dos círculos con el mismo centro, con radios r = 5 y R = 8, y el área verde es el área de una corona circular.
Aplicando estos valores en la fórmula para el área de la corona circular, tenemos que:
Área de la corona = π. (8² – 5²)
⇒ Área de la corona = π. (64 – 25)
⇒ Área de la corona = π. 39
Considerando π = 3.14, tenemos que:
Área de la corona = 122,46
Por tanto, el área de la corona circular es igual a 122,46 cm².
Resolución de la pregunta 3
A partir de la información proporcionada, construimos un diseño representativo:
En la ilustración, podemos ver que el ancho de la pista corresponde al radio del círculo más grande menos el radio del círculo más pequeño, es decir:
Ancho = R - r
Sabemos que el diámetro del parque verde (círculo) es igual a 42 metros, entonces r = 21 m. Así:
Ancho = R - 21
Sin embargo, necesitamos encontrar el valor de R. Sabemos que el área de la corona es 88π m², así que sustituyamos este valor en la fórmula del área de la corona.
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Área de la corona = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Ahora, determinamos el ancho del camino para caminar:
Ancho = R - 21 = 23 - 21 = 2
Por tanto, el ancho de la pista es igual a 2 metros.
Resolución de la pregunta 4
A partir de la información proporcionada, construimos un diseño representativo:
Tenga en cuenta que el radio del círculo más grande es la mitad de la diagonal del cuadrado, es decir:
R = d / 2
Como d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
El radio del círculo más pequeño, por otro lado, corresponde a la mitad de la medida del lado L del cuadrado:
r = L / 2
Sin embargo, no conocemos la medida del lado cuadrado y debemos determinarla primero.
Piel Teorema de pitágoras, se puede ver que la diagonal y el lado del cuadrado están relacionados de la siguiente manera:
d = L√2
Dado que d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Por lo tanto:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Ya podemos calcular el área de la corona circular:
Área de la corona = π. (R² - r²)
⇒ Área de la corona = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Área de la corona = π. (9 – 9/2)
⇒ Área de la corona = π. 9/2
Considerando π = 3.14, tenemos que:
Área de la corona = 14,13
Por tanto, el área de la corona circular es igual a 14,13 m².
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