Ejercicios de longitud de circunferencia

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Muchos problemas que involucran cosas u objetos de forma circular se reducen a calcular el longitud de la circunferencia.

La longitud C de un círculo se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Donde r es la medida del radio de la circunferencia.

Para obtener más información sobre este tema, consulte una lista de ejercicios de longitud de circunferencia, todo resuelto y con retroalimentación.

Índice

Lista de ejercicios sobre la longitud de la circunferencia
Resolución de la pregunta 1
Resolución de la pregunta 2
Resolución de la pregunta 3
Resolución de la pregunta 4
Resolución de la pregunta 5
Resolución de la pregunta 6

Lista de ejercicios sobre la longitud de la circunferencia

Pregunta 1. Quieres coser una cinta decorativa alrededor de la tapa de una olla redonda. Si el diámetro de la tapa mide 12 cm, ¿cuál es la longitud mínima de la cinta para rodear toda la tapa?

Pregunta 2. El contorno de una pieza circular mide 190 cm de largo. ¿Cuál es el diámetro de esta pieza?

Pregunta 3. La rueda de un autobús tiene un radio de 90 cm. ¿Qué distancia habrá recorrido el autobús cuando la rueda dé 120 vueltas?

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Pregunta 4. ¿Cuál es el área de un círculo cuya circunferencia mide 40 metros de largo?

Pregunta 5. Un círculo tiene un área de 18 cm². Cual es tu perimetro?

Pregunta 6. La superficie de una mesa está formada por un cuadrado de lado igual a 2 my dos semicírculos, uno a cada lado, como se muestra en la figura.

circunferencia longitud - perímetro - ejercicio

Calcula el perímetro y el área de la superficie de la mesa.

Resolución de la pregunta 1

La medida del contorno de la maceta corresponde a la longitud de un círculo con un diámetro igual a 12 cm.

Para calcular la longitud, necesitamos el radio.

El radio de un círculo es igual a la mitad de la medida del diámetro, por lo que el radio es igual a 6 cm.

Reemplazando r por 6 y $\ dpi {120} \ pi$ por 3,14, en la fórmula para la longitud de la circunferencia, tenemos que:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {C = 75,36}$

Como la medida del radio está en centímetros, el resultado de la longitud también estará en centímetros.

Por lo tanto, la cinta debe tener al menos 75,36 centímetros de largo para rodear toda la tapa de la olla.

Resolución de la pregunta 2

Conociendo la medida de la longitud de un círculo, podemos determinar el valor del radio.

Vea que reemplazando C por 190 y $\ dpi {120} \ pi$ por 3,14 en la fórmula, tenemos que:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {190 = 6.28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {r = 30.24}$

Con la medida del radio, podemos determinar el diámetro.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {D = 60,48}$

Como la medida de la longitud se dio en centímetros, el radio y el diámetro calculados también se expresan en centímetros.

Así, el diámetro de la pieza mide 60,48 cm.

Resolución de la pregunta 3

En cada vuelta que da la rueda, la distancia recorrida es igual a la longitud del contorno de la rueda.

Entonces, lo que tenemos que hacer es calcular esa longitud y luego multiplicar ese valor por 120, que es el número total de vueltas.

Reemplazando r por 90 y $\ dpi {120} \ pi$ por 3,14 en la fórmula de longitud, obtenemos:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {C = 565.2}$

Entonces, la longitud del contorno de la rueda es igual a 565,2 cm.

Multipliquemos por 120 para obtener la distancia recorrida:

565,2 × 120 = 67824

Hasta ahora, usábamos medidas en centímetros, por lo que el resultado también está en centímetros.

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Para indicar la distancia recorrida por el bus, hagamos el transformación a metros:

67824: 100 = 678,24

Por tanto, la distancia recorrida por el autobús fue de 678,24 metros.

Resolución de la pregunta 4

LA área del círculo depende de la medida del radio.

Para averiguar la medida del radio, usemos la información de la longitud de la circunferencia:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {40 = 6.28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {r = 6.37}$

Ahora podemos calcular el área del círculo:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {A = 127,4}$

Las medidas utilizadas fueron en metros, por lo que el área estará en metros cuadrados. Por tanto, el área del círculo es igual a 127,4 m².

Resolución de la pregunta 5

El perímetro de un círculo corresponde a la medida de su contorno, que es la longitud de la circunferencia.

La longitud del círculo depende del valor del radio. Para determinar este valor, usemos la información del área del círculo:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {18 = 3.14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {r = 2.393}$

Ahora que conocemos la medida del radio, podemos calcular la longitud del círculo:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Flecha derecha \ mathrm {C = 15.01}$

Por lo tanto, la longitud de la circunferencia (perímetro del círculo) es igual a 15.01 cm.

Resolución de la pregunta 6

El perímetro corresponde a la medida del contorno de la figura. Entonces, simplemente calcula el perímetro del círculo y súmalo con ambos lados del cuadrado.

Perímetro del círculo:

El círculo tiene un diámetro igual a 2 (es el lado del cuadrado), por lo que el radio es igual a 1.

Por la fórmula para la longitud del círculo, tenemos que:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$