Ejercicios de razón y proporción

En matemáticas, cuando queremos comparar dos cantidades, calculamos el cociente entre sus respectivas medidas. Este cociente se llama razón.

La igualdad entre dos razones se llama Proporción y, según la relación de variación entre las cantidades, podemos tener cantidades directamente o inversamente proporcionales.

Cantidades directamente proporcionales: cuando un aumento de uno de ellos conduce a un aumento del otro, o una reducción de uno conduce a una reducción del otro.
Cantidades indirectamente proporcionales: cuando el aumento de uno de ellos conduce a la reducción del otro, o cuando la reducción de uno de ellos conduce al aumento del otro.

Para obtener más información, consulte un lista de ejercicios resueltos sobre razón y proporción, que preparamos.

Índice

Lista de ejercicios sobre razón y proporción
Resolución de la pregunta 1
Resolución de la pregunta 2
Resolución de la pregunta 3
Resolución de la pregunta 4
Resolución de la pregunta 5
Resolución de la pregunta 6
Resolución de la pregunta 7
Resolución de la pregunta 8

instagram story viewer

Lista de ejercicios sobre razón y proporción

Pregunta 1. Determina la razón entre el área de un cuadrado con lados iguales a 50 centímetros y un cuadrado con lados iguales a 1,5 metros. Interprete el número obtenido.

Pregunta 2. En una prueba de matemáticas con 15 preguntas, Eduarda obtuvo 12. ¿Cuál fue la actuación de Eduarda en la prueba?

Pregunta 3. La distancia entre dos ciudades es de 180 kilómetros, pero en un mapa, esta distancia estaba representada por 9 cm. ¿Cuál es la escala utilizada en este mapa? Interprete la escala obtenida.

Pregunta 4. Compruebe si las siguientes razones forman una proporción:

La) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

C) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Pregunta 5. Determine el valor de $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ en cada una de las siguientes proporciones:

La) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

C) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

D) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

y) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Pregunta 6. Determine el valor de $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ en la siguiente proporción:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Pregunta 7. Para hacer una receta de pan, se necesitan 3 huevos por cada 750 gramos de harina de trigo. Cuántos huevos se necesitarán para 5 kg de harina.

Pregunta 8. Para terminar un trabajo, 15 trabajadores pasan 30 días. ¿Cuántos días pasaron 9 trabajadores para terminar este mismo trabajo?

Resolución de la pregunta 1

Tenemos un cuadrado con un lado igual a 50 cm y un cuadrado con un lado igual a 1,5 m.

Necesitamos las medidas en la misma unidad. Entonces, transformemos 1.5 ma centímetros:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Es decir, 1,5 m = 150 cm.

Ahora calculemos el área de cada uno de los cuadrados:

LA un área cuadrada viene dada por la medida del lado al cuadrado:

L = 50 cm ⇒ Área = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Área = 22500 cm ²

Así, la razón entre el área del cuadrado con el lado igual a 50 cm y el área del cuadrado con el lado igual a 150 cm viene dada por:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Interpretación: El área del cuadrado con un lado igual a 1,5 m es 9 veces el área del cuadrado con un lado igual a 50 cm.

Resolución de la pregunta 2

Calculemos la relación entre la cantidad de preguntas que Eduarda acertó y la cantidad de preguntas del examen:

$\ dpi {100} \ bg_white \ Raz grande \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Esta proporción significa que por cada 5 preguntas, Eduarda acertó 4 y como 4/5 = 0.8, por lo que el uso de Eduarda en la prueba fue del 80%.

Resolución de la pregunta 3

La escala es un tipo especial de relación entre la longitud del dibujo y la longitud real.

Tenemos:

Distancia en el mapa = 9 cm

Distancia real = 180 km

Primero, debemos expresar ambas medidas en la misma unidad. Transformemos 180 km en centímetros:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Por lo tanto, 180 km = 180 00000 cm.

Ahora, calculemos la escala:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Interpretación: La escala utilizada en el mapa fue 1: 2000000, esto significa que 1 cm en el mapa corresponde a 2000000 cm de distancia real.

Resolución de la pregunta 4

Una proporción es una igualdad entre dos razones y una de las propiedades de una proporción es que el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

Mira algunos cursos gratuitos

Curso gratuito en línea de educación inclusiva
Biblioteca de juguetes en línea y curso de aprendizaje gratuitos
Curso gratuito en línea de juegos de matemáticas en educación infantil
Curso de Talleres Culturales Pedagógicos Online Gratis

Así, para saber si dos ratios forman una proporción, basta con multiplicar cruzado y comprobar si el resultado obtenido es el mismo.

La) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

El resultado es el mismo para ambos productos, por lo que las proporciones forman una proporción.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

El resultado no es el mismo para ambos productos, por lo que las proporciones no forman una proporción.

C) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

El resultado es el mismo para ambos productos, por lo que las proporciones forman una proporción.

Resolución de la pregunta 5

Para determinar el valor de x, simplemente multiplica la cruz y resuelve la ecuación correspondiente.

La) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

C) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

D) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

y) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Flecha derecha 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Resolución de la pregunta 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Multiplicando cruz, obtenemos:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Resolución de la pregunta 7

Primero, escribamos las dos medidas de harina en la misma unidad. Transformemos 5 kg en gramos:

5 x 1000 gramos = 5000 gramos

Entonces 5 kg = 5000 gramos.

Tenemos una proporción con un valor desconocido:

3 huevos → 750 gramos de harina

x huevos → 5000 gramos de harina

O sea,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Multipliquemos la cruz para encontrar el valor de x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Entonces, para 5 kg de harina de trigo, se necesitarán 20 huevos.

Resolución de la pregunta 8

Tenemos una proporción con un valor desconocido:

15 trabajadores → 30 días

9 trabajadores → x días

Tenga en cuenta que cuando el número de trabajadores disminuye, el número de días para completar el trabajo debe aumentar. Así, las razones son indirectamente proporcionales y debemos cambiar el orden del numerador y denominador de una de ellas:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$