Ecuación es una expresión algebraica que contiene una igualdad. Fue creado para ayudar a las personas a encontrar soluciones a problemas en los que se desconoce un número. Sabiendo que la suma de dos números consecutivos es igual a 11, por ejemplo, es posible encontrar estos dos números usando ecuaciones.
Antes de aprender a resolver ecuaciones uno debe entender el significado de la definición dada arriba.
expresiones algebraicas
expresiones algebraicas son un conjunto de operaciones matemáticas básicas aplicadas a números conocidos y desconocidos. Para representar estos números desconocidos, se utilizan letras. Es más común usar las letras xey, pero eso no significa que sean las únicas. En algunos casos, se utilizan letras del alfabeto griego e incluso diferentes símbolos.
Tenga en cuenta los ejemplos de expresiones algebraicas a continuación:
1) 12 veces2 + 16 años + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Todas estas expresiones tienen letras que representan números y números que se suman y multiplican.
Igualdad
Todas expresión algebraica quien tiene uno igualdad en su composición se llamará ecuación. Eche un vistazo a algunos ejemplos:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16 años + 4ab = 7
3) 1: x = 3
LA igualdad es lo que le permite encontrar los resultados de una ecuación. Es la igualdad que relaciona una operación matemática aplicada a unos números con su resultado. Por tanto, la igualdad es clave a la hora de buscar los resultados de una ecuación.
Por ejemplo: dada la ecuación x - 14 = 8, ¿cuál es el valor de x?
Ahora sabemos que x es un número que, restado por 14, tiene como resultado 8. Tenga en cuenta que es posible pensar en un resultado "en su cabeza" o pensar en una estrategia para resolverlo ecuación. La estrategia se puede obtener de la siguiente manera: si x es un número que, restado de 14, da como resultado 8, entonces, para encontrar x, simplemente sume 14 a 8. De esta forma, podemos escribir la siguiente línea de razonamiento:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Sumando 14 y 8 juntos, tenemos 22 como resultado.
grado de una ecuación
O grado de una ecuación está relacionado con la cantidad de incógnitas que tiene. Decimos que una ecuación es de grado 1 cuando el mayor exponente de sus incógnitas es 1. Una ecuación tiene grado 2 cuando el mayor exponente de sus incógnitas es 2, y así sucesivamente. La calificación también se puede dar por el producto de incógnitos muchas diferentes. Por ejemplo, la ecuación xy + 2 = y es una ecuación de grado 2 porque tiene un producto entre dos incógnitas de exponente 1.
O grado de una ecuación determina cuántas soluciones tiene la ecuación. Por tanto, una ecuación de grado 1 tiene solo 1 resultado (un valor posible para la incógnita); una ecuación de grado 2 tiene dos resultados, y así sucesivamente.
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Solución de ecuaciones
Una de las estrategias de resolución de un ecuación hace uso del pensamiento anterior. Tenga en cuenta que, mirando las dos ecuaciones (x - 14 = 8 y x = 8 + 14), es posible imaginar que el número 14 cambia de lado igualdad con un efecto secundario: cambió su signo de negativo a positivo. Esta es una de las reglas para resolver ecuaciones que se enumeran a continuación:
Regla 1 - en el lado derecho de la igualdad, solo quedan números que no tienen una incógnita; en el lado izquierdo, solo los números que tienen;
Regla 2 - Para cambiar números de lado, con o no desconocido, es necesario cambiar su signo;
Regla 3 - Después de los pasos 1 y 2, realice los cálculos que sean posibles. Recuerde que los números que tienen una incógnita se pueden sumar si la incógnita es la misma. Para hacer esto, simplemente agregue el número que los acompaña.
Regla 4 - Al final, lo desconocido debe estar aislado. Para ello, el número que lo acompaña debe pasarse al lado derecho de la ecuación dividiendo sus componentes.
Regla 5 - Si es necesario cambiar de lado un número que está en el denominador de una fracción, debe pasar al otro lado multiplicando.
Ejemplos de
1) ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4x + 4 = 2x - 8?
Solución: Siguiendo la primera y segunda reglas, obtendremos la siguiente línea de razonamiento:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Ahora, realice la tercera regla para obtener:
2x = - 12
Finalmente, realice la regla 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Por lo tanto, el valor de x es - 6.
2) Sabiendo que la suma de dos números consecutivos es igual a 11, ¿cuáles son estos dos números?
Solución: Tenga en cuenta que los números son desconocidos, pero son consecutivos. Ser consecutivo significa que el segundo es una unidad mayor que el primero. Por ejemplo, 1 y 2 son consecutivos porque 2 es una unidad mayor que 1. Si se desconocen números consecutivos, los representaremos con una letra (en este caso x) y sumaremos 1 al primero para obtener el segundo. Además, sabiendo que la suma entre los dos tiene como resultado 11, podemos escribir:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Según las reglas 1 y 2, obtenga:
x + x = 11 - 1
Según la regla 3, observe el resultado:
2x = 10
Usando la regla 4, obtenga:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Dado que x representó el primer número, entonces los números consecutivos que suman 11 son 5 y 6.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué es una ecuación?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
