O rectángulo es un polígono estudiado en geometría plana. Como tiene cuatro lados, se clasifica como un cuadrilátero y se le llama rectángulo porque tiene la cuatro ángulos rectos, es decir, con una medida de 90º.
el rectángulo ha heredado propiedades por ser un cuadrilátero y también propiedades específicas. Para conocer el área de un rectángulo, calculamos el producto de la base y la altura; su perímetro es igual a la suma de todos sus lados. El rectángulo tiene dos diagonales y una de sus propiedades es que son congruentes. Para encontrar la longitud de la diagonal, aplicamos el teorema de Pitágoras.
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Elementos rectangulares
El rectángulo es un polígono de cuatro lados y cuyo anglos son rectos. Que Forma geométrica es bastante común en la vida cotidiana, como la planta de las casas, las caras de las cajas, las puertas, entre otros objetos que tienen esta forma.
El rectángulo tiene
cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos internos, y es posible dibujar dos diagonales.
- A, B, C y D son los vértices del rectángulo.
- AB, AD, BC y CD son los lados del rectángulo.
- AC y BD son diagonales.
Propiedades del rectángulo
El rectángulo tiene propiedades importantes, heredadas por el hecho de que es un paralelogramo, es decir, tener lados paralelos. Tenemos que:
- Los lados opuestos son paralelos y congruentes.
- Dos ángulos internos de un mismo lado son siempre suplementarios, es decir, suman 180º.
- Todos los ángulos miden 90º, por lo que, al igual que con otros paralelogramos, los ángulos opuestos son congruentes y los ángulos adyacentes son siempre suplementarios.
- Las diagonales son siempre congruentes.
- El punto de encuentro de las diagonales es también el punto medio de cada una de las diagonales.
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área del rectángulo
El cálculo del área del rectángulo es bastante recurrente para encontrar el área de otros polígonos. Debido a que tiene una fórmula muy simple para calcular el área, es común dividir un polígono en múltiples rectángulos para calcular su área, y por lo tanto, el área del rectángulo es una de las más importantes entre los polígonos.
Para conocer el área del rectángulo, calculamos el multiplicación entre base y altura:
A = b × h
perímetro rectángulo
El perímetro del rectángulo, como en los otros polígonos, es igual a la suma de todos sus lados.
Calcular el perímetro es encontrar la longitud del contorno del polígono. En el rectángulo, como sabemos, los lados son congruentes de dos en dos, entonces es posible calcular el perímetro del rectángulo usando la fórmula:
P = 2 (b + h)
Ejemplo:
Calcula el perímetro y el área del rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 7 cm.
Como a adición es conmutativa, es decir, el orden de las porciones no cambia la suma, podemos elegir b = 5 y h = 7.
P = 2 (5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm²
Rectángulo Diagonal
Cuando dibujamos cualquiera de las diagonales del rectángulo, lo dividimos en dos triángulos rectángulos, entonces, puedes encontrar la longitud diagonal del rectángulo por teorema de pitáahora.
d² = b² + h²
trapecio rectangular
El trapecio, como el rectángulo, es un cuadrilátero. La diferencia es que, en el trapecio, solo dos lados son paralelos y los otros dos no. Cuando un trapecio tiene dos de sus ángulos rectos, Él es conocido como trapecio rectángulo.
triángulo rectángulo
O triángulo rectángulo es un polígono de gran importancia para las matemáticas. Estudiar en profundidad, es donde la mayoría de los estudios del trigonometría, y también está la importante relación pitagórica entre sus lados. rectángulos cuadrícula y los diamantes siempre se pueden dividir, por sus diagonales, en triángulos rectángulos. Un triángulo es un rectángulo cuando tiene uno de sus ángulos rectos, es decir, igual a 90º.
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rectángulo dorado
El rectángulo áureo, también conocido como rectángulo áureo, es muy admirado por matemáticos, arquitectos y artistas. Por lo tanto, es conocido por tener la proporción áurea.. Es bastante común darse cuenta de la existencia de la proporción áurea en pinturas y construcciones artísticas. Muchas veces esto Proporción se relaciona con objetos considerados bellos, por la armonía que conserva. Cuando dividimos el rectángulo, para que se considere dorado, tenemos que:
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (IFG 2019) Considere que el tamaño de un televisor, expresado en pulgadas, corresponde a la longitud de su diagonal y que, en el caso de televisores de tamaño completo, la anchura y la altura siguen, de forma ordenada, las 4:3. Mire la figura a continuación y asuma que 1 pulgada es aproximadamente 2.5 cm
Respecto a un televisor de pantalla plana de 40 pulgadas, es correcto afirmar que su ancho y alto son, respectivamente:
A) 60 cm y 45 cm
B) 80 cm y 60 cm
C) 64 cm y 48 cm
D) 68 cm y 51 cm
Resolución
Alternativa B. Al trazar la diagonal de la figura, sabemos que es posible formar un triángulo rectángulo. Como los lados tienen una proporción de 3 a 4, entonces tenemos que la altura mide 3x y la longitud, 4x. Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Sabiendo el valor de x, entonces un lado mide, en pulgadas:
3x → 3 · 8 = 24 "
4x → 4 · 8 = 32 "
Dado que 1 pulgada equivale a 2,5 cm, tenemos que:
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Pregunta 2 - En un rectángulo, un lado es igual a 2/3 del otro lado. Sabiendo que su perímetro es igual a 120 cm, el área de este rectángulo es:
A) 326 cm²
B) 532 cm²
C) 432 cm²
D) 864 cm²
Resolución
Alternativa D
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas