Distancia entre dos puntos: cómo calcular

LA distancia entre dos puntos es el primer concepto aprendido y uno de los más importantes dentro del geometría analítica, considerando que otros conceptos en esta área derivan de la idea de distancia entre dos puntos.

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¿Qué es la distancia entre dos puntos?

la distancia entre dos puntos depende del locus donde se encuentran estos puntos. Por ejemplo, si dos puntos están en una derecho, la distancia viene dada por el módulo de diferencia entre ellos, ver:

• Ejemplo

Imagínese la siguiente situación, en un viaje, cuando vamos por una carretera, tenemos unas señales que marcan el kilómetro o posición en la que nos encontramos en ese momento. En un momento inicial pasamos la señal del km 12, luego pasamos la señal del km 68.

Para saber hasta dónde hemos llegado hay que tener en cuenta las dos señales: km 12 y km 68. De esta forma, calculamos el módulo de la diferencia entre estos dos puntos para obtener la distancia recorrida, de la siguiente manera:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 kilometros

La ruta desarrollada por GPS es una aplicación práctica del concepto de distancia entre dos puntos.

Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano

Para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, es necesario realizar la análisis tanto a lo largo de la abscisa (x) como del eje y (y). Verificar:

Tenga en cuenta que en la distancia entre los puntos A y B hay una variación tanto en el eje x como en el eje y, por lo que la distancia entre los puntos debe darse en función de estas variaciones.

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También tenga en cuenta que la distancia entre los puntos es la hipotenusa del triángulo formado. Además, aplicando el Teorema de pitágoras y aislando el lado d_ab, tenemos:

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Fórmula de distancia entre dos puntos

La distancia entre los puntos A (x_Lay_La) y B (x_By_B) se define por la longitud del segmento representado por d_ab y se mide por:

¿Cómo calcular la distancia entre dos puntos?

Para determinar la distancia entre dos puntos en el plano, simplemente sustituya los valores de las coordenadas de los puntos en la fórmula correctamente. Vea abajo:

• Ejemplo

Calcula la distancia entre los puntos P (-3, -11) y Q (2, 1).

Nótese que en la fórmula debemos restar los valores de abscisas de cada punto y luego elevarlos al cuadrado, y lo mismo debe suceder con los valores de ordenadas. Así:

ejercicios resueltos

Pregunta 1 - Sabiendo que la distancia entre los puntos A y B es (raíz de 29) y que el punto A (1, y_a) pertenece al eje O_x y B (-1, 5), determine y_a.

Solución:

Sustituyendo la distancia entre dos puntos en la fórmula, tenemos:

Dado que el punto A pertenece al eje X, entonces, de hecho, y = 0.

Pregunta 2 - (UFRGS) La distancia entre los puntos A (-2, y) y B (6, 7) es 10. El valor de y es:

a 1

b) 0

c) 1 o 13

d) -1 o 10

e) 2 o 12

Solución

Reemplazando los datos de la declaración, tenemos:

Resolviendo la ecuación de segundo grado, se deduce que:

Respuesta: Alternativa C

por Robson Luiz
Profesor de matemáticas

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LUIZ, Robson. "Distancia entre dos puntos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.

Condición de alineación de tres puntos

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