Una esfera es un sólido geométrico formado por la rotación de 180 ° de una circunferencia alrededor de tu propio eje central, también llamado eje de rotación.
Tenga en cuenta que el bola también se puede definir por la rotación de 360 ° de una semicircunferencia alrededor de su diámetro. La siguiente imagen de la izquierda muestra un semicírculo es suyo diámetro y, a la derecha, la esfera resultante de su revolución (giroscopio).
Elementos de la esfera
Seccióndabola: es un corte realizado en la esfera por un plano. Es la intersección entre una esfera y un plano. Cualquier intersección entre la esfera y el plano genera un círculo. Si este plano pasa por el centro de la esfera, además de generar un círculo con el mismo radio que la esfera, este círculo será lo más grande posible, llamado círculo máximo.
Para las secciones transversales, se aplica la lista:
La2 = r2 + b2
- a es el radio de la circunferencia formado por la sección transversal;
- r es el radio de la esfera;
- B es la distancia desde el centro de la esfera hasta la sección transversal.
Superficieesférico: es el "caparazón" de la esfera. Se puede obtener girando 360 ° una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Es la parte de la esfera que se utiliza para calcular su área. Para este cálculo, la fórmula utilizada es la siguiente:
A = 4πr2
* r es el radio de la esfera.
postes: el punto “más alto” y “más bajo” de una esfera. Estas son las intersecciones entre el diámetro del semicírculo que se hizo girar y el sólido resultante.
-
Paralelo: es la circunferencia observada en la sección transversal de la esfera con respecto a su eje de rotación.
Recuerde: la sección transversal de una esfera es la sección perpendicular a su eje de rotación.
Ecuador: Es el paralelo cuya sección transversal pasa por el centro de la esfera. Por lo tanto, es el paralelo más grande y tiene un radio igual al de la esfera.
Ejemplo de Ecuador
Meridiano: circunferencia resultante de la sección de una esfera por un plano que contiene su eje de rotación. En cierto modo, podemos decir que los paralelos y los meridianos son perpendiculares.
Ejemplos de meridianos en una esfera
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Cuñaesférico
Imagínese, en la definición de bola, que un semicírculo no completa el giro de 360 °. Digamos que da un giro de 30 °. La figura se parecerá al objeto de la siguiente figura:
Es posible calcular el volumen de la cuña esférica usando una regla básica de tres o de una fórmula derivada de esa regla. Para hacerlo, recuerde que el volumen de la esfera es el resultado de la revolución de un semicírculo alrededor de su propio diámetro en 360 ° y que la cuña esférica es el resultado de la misma revolución solo en α grados. Donde V es el volumen de la esfera ey es el volumen de la cuña esférica, tendremos:
V = y
360 α
Sabiendo que V = 4 / 3πr3, tendremos:
4 / 3πr3 = y
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
husoesférico
Es equivalente a la cuña esférica, pero para una semicircunferencia. En la figura siguiente se puede encontrar un ejemplo de husillo esférico.
También podemos calcular el área del eje esférico usando una regla de tres. Para hacer esto, recuerde que el área de la superficie esférica completa es el resultado de una revolución de 360 ° de un círculo y que el área del eje es una revolución en α grados de un círculo. Dado que el área de la superficie completa es A = 4πr2, el área del husillo esférico es x y se puede calcular de la siguiente manera:
4πr2= X
360 α
Resolviendo la ecuación, tendremos:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Ejemplo
Calcula el área y el volumen de una parte de la naranja, sabiendo que el radio de la esfera de la naranja es de 4 centímetros y que el ángulo de esa parte es de 90 °.
Para calcular el volumen, usamos la fórmula dada o la regla de tres:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Para calcular el área, simplemente use la fórmula correspondiente.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 centímetros2
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elementos de una esfera"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
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