El plano cartesiano, también llamado sistema cartesiano ortogonal o plano de coordenadas, es un sistema de coordenadas que consta de dos ejes perpendiculares. Esto significa que, en el punto donde estas dos líneas se cruzan (punto de intersección), se forma un ángulo de 90 ° (ángulo recto). El eje horizontal se llama eje de abscisas (x). La vertical se llama eje de ordenadas (y).
Esta herramienta matemática se llama así porque su inventor fue el filósofo y matemático francés. René Descartes (1596-1650). Utilizado para determinar la posición de un punto en el espacio, el sistema ortogonal es super importante en disciplinas como la geometría y la geografía, además de tener muchos usos en la vida diaria.
Elementos del plan cartesiano
eje de ordenadas
Identificado con el letra y, el eje de ordenadas es el vertical recta del plano cartesiano. Si miramos de cerca, veremos que ambos ejes son escalas numéricas. Por encima del punto 0, los números en esta escala son positivos. Abajo, negativos.
eje de abscisas
Identificado con el letra x, el eje de la abscisa es el horizontal recta del plano cartesiano. A la derecha, los números de la escala numérica son positivos. A la izquierda, negativos.
Vea también: Definición de eje
Punto 0
También llamado origen, es el punto exacto donde las dos líneas se encuentran, formando un ángulo recto. Por encima del punto 0, los números son positivos. Abajo, negativos. A la derecha, positivos. A la izquierda, negativos.
cuadrantes
Otro elemento importante del plan cartesiano son los cuadrantes. Observe cómo las dos líneas que se cruzan en el punto 0 producen una imagen dividida en cuatro segmentos. Cada uno de estos segmentos se llama cuadrante. Cualquier punto del plano estará dentro de cualquiera de estos cuatro cuadrantes.
¿Cuáles son las coordenadas del plano cartesiano?
Las coordenadas son los números que, juntos, dar la ubicación exacta de un punto en el plano cartesiano.
¿Has jugado alguna vez a la batalla naval? La lógica es exactamente la misma. Para disparar a los barcos enemigos, debes decir cuáles son las coordenadas. En otras palabras: ¿cuáles son los valores en los ejes vertical y horizontal que indican el objetivo de su cañón?
Por tanto, cada punto del plano se determina a partir de un par de datos. dar el nombre de par ordenado a este conjunto que consta de dos números reales que representan valores en los dos ejes y nos dan la ubicación exacta de un punto en el plano. El primer valor del par es la abscisa (x). El segundo, la ordenada (y).
cualquier punto en cuadrante 1 (Q1) tendrá coordenadas positivas (+, +). O cuadrante 2 (Q2) está formado por puntos donde la coordenada x es positiva e y es negativa (-, +). O tercer cuadrante (Q3) consta de puntos formados por coordenadas negativas (-, -). ya el cuarto cuadrante (Q4) tiene una coordenada x positiva y una coordenada y negativa (+, -).
Ejemplos de
Ejemplo 1
Suponga que desea conocer las coordenadas de cuatro puntos en el plano cartesiano. Suponga que los puntos son estos:
¿Cómo puedo encontrar las coordenadas de estos puntos? Simplemente dibuja dos líneas: una de ellas vertical, partiendo del punto hasta encontrar el eje x; otra horizontal, partiendo del punto hasta encontrar el eje y.
Ejemplo 2
También es posible encontrar la ubicación de un punto en el plano cartesiano a partir de las coordenadas. Simplemente dibuje dos líneas: una a partir del eje x, la otra desde el eje y. El encuentro entre las dos líneas es el punto.
Tenemos los siguientes pares ordenados: (3,4), (-4,1), (-3, -3) y (2, -3). Estos pares determinan puntos en el plano cartesiano. Pero, ¿cuál es la ubicación exacta de estos puntos?
Tenga en cuenta que cada uno de ellos se encuentra dentro de uno de los cuatro cuadrantes. En Q1, tenemos (3,4); es decir, la coordenada 3 en el eje de abscisas (x) y la coordenada 4 en el eje de ordenadas (y). En el segundo trimestre, tenemos (-4,1). En Q3, (-3, -3). En el cuarto trimestre, (2, -3).
¿Para qué sirve el plan cartesiano?
El plano cartesiano sirve como sistema de referencia para que los puntos se puedan ubicar en el plano o en el espacio.
El plano cartesiano es muy útil para graficar soluciones a ecuaciones que contienen dos variables.
Las funciones de segundo grado también se pueden representar geométricamente en el plano cartesiano; en este caso, la figura geométrica es la parábola. Las funciones de primer grado están representadas por líneas rectas en el plano cartesiano.
A vida práctica, el plan cartesiano también es muy útil. Por su capacidad para proporcionar una representación del espacio, el sistema cartesiano es fundamental, por ejemplo, en arquitectura y construcción civil, ya que se utiliza como base para la elaboración de planos de viviendas y Edificios.
O Sistema GPS, ampliamente utilizado hoy en día en la navegación, la aviación e incluso en los movimientos diarios de las personas, se basa en el sistema de coordenadas cartesianas. Desde cualquier punto (usuario), es posible determinar sus coordenadas geográficas (latitud, longitud y altitud) en un sistema cartesiano tridimensional (x, y, z). Esto requiere satélites y una estación terrestre.
Vea también:
- Definición de cartesiano
- Definición de geometría
- Significado de perpendicular
