Según la Segunda Ley de Newton, cuando aplicamos una fuerza a un objeto que contiene masa, adquiere aceleración. Para un cuerpo en movimiento circular, es decir, para un cuerpo en rotación, podemos determinar su posición y velocidad en función de variables como el ángulo y la velocidad angular, además del radio de la trayectoria.
Veamos la figura de arriba, en ella tenemos un cuerpo de masa. metro que está unido a un eje central, que gira en una trayectoria circular cuyo radio vale R. Analicemos este movimiento. Aún refiriéndose a la figura anterior, suponga que una fuerza de intensidad F actuar siempre en la dirección de la velocidad tangencial v del cuerpo de masa m. Podemos escribir la Segunda Ley de Newton para el módulo de cantidades:
Como la velocidad lineal de un movimiento circular está dada por v = ω.R, podemos escribir la ecuación anterior de la siguiente manera:
Multiplicar ambos lados por R, tendremos:
Sabiendo que el cociente entre la velocidad angular y el tiempo nos da la aceleración angular, tenemos:
F.R = m. R2.α
Recordando que la fuerza es perpendicular al radio de la trayectoria, vemos que F.R = M es el módulo del par ejercido por la fuerza F en relación con el centro del movimiento circular. Tenemos como resultado:
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Dónde Yo = m. R2.
la ecuacion M = I.α enumera el módulo de torsión METRO con la aceleración angular α y con la cantidad I que representa la inercia rotacional del objeto. La cantidad I es conocido como el momento de inércia del cuerpo y su unidad en el SI es kg.m2.
En este ejemplo, llegamos a la conclusión de que el momento de inércia está relacionado tanto con la masa como con el radio de la trayectoria circular. La ecuación del momento de inercia te permite calcular el momento de cualquier cuerpo, por lo que podemos decir que la ecuación del momento de inercia (M = I.α) es equivalente a la segunda ley de Newton para objetos sujetos a torque.
Por Domitiano Marques
Licenciada en Física
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm