LA clasificación triangular es muy útil para el desarrollo del estudio y las propiedades específicas de esta figura geométrica, la cual tiene gran importancia en geometria plana. Ellos existen dos formas de clasificar triángulos. Uno de ellos tiene en cuenta la anglos y en ese caso un triángulo puede ser agudo, cuando tiene todos sus ángulos agudos internos; rectángulo, cuando uno de sus ángulos internos es recto; o ángulo obtuso, cuando uno de sus ángulos internos es obtuso.
La otra clasificación se basa en la comparación entre los lados. En este caso, un triángulo puede ser escaleno, cuando todos los lados tienen diferentes medidas; isósceles, cuando hay dos lados que tienen la misma medida; o equilátero, cuando todos los lados son congruentes.
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Propiedades del triángulo
un triangulo es unpolígono tres lados, tres vértices y tres ángulos. Por lo general, los vértices están representados por letras mayúsculas de nuestro alfabeto, y la medida de los lados está representada por letras minúsculas. Los ángulos están representados por letras del alfabeto griego.
Hay elementos y propiedades comunes a todos triangulos, que son:
- El triángulo no tiene diagonal.
- El triángulo tiene tres ángulos externos cuya suma siempre es igual a 360º.
- La suma de los ángulos internos (SI) siempre es igual a 180º.
- La suma de cualquiera de los dos lados es siempre menor que el tercer lado.
- Cada triángulo tiene altura, mediana, bisectriz y bisectriz.
- Cada triángulo tiene puntos notables importantes: baricentro (encuentro de las tres medianas), circuncentro (encuentro de las tres bisectrices), incentro (encuentro de las tres bisectrices) y ortocentro (encuentro de las tres alturas).
- LA área de un triángulo cualquiera puede calcularse mediante la fórmula:
LA: área
B: base
H: altura
Clasificación triangular
Hay dos formas de clasificar triángulos, que son independientes entre sí. Uno de ellos tiene en cuenta los ángulos; en este caso, un triángulo puede tener un ángulo obtuso, un ángulo agudo o un rectángulo. La otra forma de clasificar, por otro lado, compara la longitud de cada lado, por lo que un triángulo puede ser escaleno, equilátero o isósceles.
Clasificación de triángulos por ángulos
Al analizar los ángulos internos del triángulo, llegamos a tres casos:
Triángulo agudo
Un triángulo se conoce como ángulo agudo cuando su tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90º.
triángulo rectángulo
Un triángulo es un rectángulo cuando uno de tus ángulos es recto, es decir, igual a 90º. Como la suma de los tres ángulos es siempre igual a 180 °, los otros ángulos son necesariamente agudos.
El triángulo rectángulo es muy importante para las matemáticas, porque a partir de él se desarrollan relaciones de gran importancia, como la relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo es el Teorema de pitágoras. Para obtener más información sobre este tipo de triángulo, visite nuestro texto: triángulo rectángulo.
triángulo obtuso
Un triángulo es obtuso cuando uno de tus anglos es obtuso, es decir, superior a 90º. Los otros ángulos son necesariamente agudos.
Vea también: Similitud de triángulos: comparación entre lados proporcionales y ángulos congruentes
Clasificación en el lateral
Analizando los lados del triángulo, también podemos separar tres casos:
triángulo escaleno
El triángulo es escaleno cuando las medidas laterales son todas diferentes.
triángulo isósceles
el triangulo es isósceles cuando tienes al menos dos lados congruentes, es decir, con la misma medida. Debido a esta particularidad, el triángulo isósceles tiene propiedades específicas, que no son válidas para los triángulos escalenos.
A propiedades especificas del triángulo isósceles son dos, uno en relación al ángulo y otro en relación a la altura.
En los triángulos isósceles, los ángulos de la base son siempre los mismos (tratamos como base el lado que tiene una medida diferente a los otros lados).
Al trazar la altura H del triángulo isósceles, divide la base en dos partes iguales.
Tenga en cuenta que los segmentos AM y BM son congruentes, lo que significa que M es el punto medio de la base de este triángulo.
Triángulo equilátero
el triangulo es equilátero cuando tienes els tres lados con las mismas medidas. Como resultado, los tres ángulos también tienen la misma medida, que es de 60 °. Hay fórmulas específicas para calcular el área y la altura de este triángulo, que se deducen de los tres lados congruentes.
En el triángulo equilátero, las propiedades del triángulo isósceles también son válidas, después de todo, tiene más de dos lados iguales. Además, conociendo el lado del triángulo equilátero, podemos encontrar la altura y su área usando las siguientes fórmulas:
altura del triángulo equilátero
área del triángulo equilátero
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Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - De las oraciones a continuación, marque la que sea verdadera.
A) Un triángulo equilátero puede ser un rectángulo.
B) Todo triángulo rectángulo es escaleno.
C) Todo triángulo equilátero es agudo.
D) Todo triángulo obtuso es isósceles.
E) Todo triángulo isósceles tiene un ángulo agudo.
Resolución
Alternativa C.
Analizando las alternativas, tenemos que:
A) Un triángulo equilátero tiene todos los lados iguales y, en consecuencia, todos los ángulos, que miden 60º, lo que imposibilita que un triángulo equilátero sea recto.
B) Por el argumento de la alternativa anterior, sabemos que un triángulo rectángulo no puede ser equilátero, queda por ver si puede ser isósceles. Sabiendo que tiene un ángulo de 90º, si los otros dos ángulos son de 45º cada uno, tenemos un triángulo rectángulo isósceles, por lo que no todos los triángulos rectángulos son escalenos.
C) Sabiendo que los ángulos internos de un triángulo equilátero son 60 °, entonces es cierto que es agudo.
D) Un triángulo obtuso puede ser isósceles (por ejemplo, si sus ángulos miden 100º, 40º y 40º) y escaleno también (por ejemplo, si tiene ángulos de 120º, 20º y 40º). Hay varias otras posibilidades para que sea escaleno, lo que hace que la declaración sea falsa.
E) Por la explicación de la letra D, sabemos que un triángulo isósceles puede ser obtuso, y por la explicación de la letra B, sabemos que puede ser rectángulo, lo que hace que esta oración sea falsa.
Pregunta 2 - Verifique la alternativa correcta en la clasificación de triángulos.
A) Triángulo equilátero es aquel que tiene todos los ángulos que miden 90º.
B) El triángulo isósceles es aquel que tiene todos lados diferentes.
C) Triángulo de ángulo agudo es aquel que tiene exactamente un ángulo agudo.
D) Triángulo obtuso es aquel que tiene un ángulo obtuso.
E) El triángulo rectángulo es aquel que tiene todos sus ángulos rectos.
Resolución
Alternativa D.
a) El triángulo equilátero tiene todos los ángulos iguales a 60º, no a 90º.
b) El triángulo isósceles es aquel que tiene al menos dos lados iguales.
c) El triángulo de ángulos agudos tiene todos los ángulos agudos, no solo uno.
d) Esta alternativa es la verdadera, ya que esta es la definición de un triángulo de ángulos obtusos.
e) El triángulo rectángulo tiene solo un ángulo recto.
Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
