ProductosNotable son multiplicaciones donde los factores son polinomios. Hay cinco productos destacados más relevantes: suma cuadrada, cuadrado de diferencia, suma del producto por diferencia, suma cubo y cubo de diferencia.
suma cuadrada
Los productos entre polinomios conocido como cuadrícula da suma son el tipo:
(x + a) (x + a)
El nombre suma cuadrada se da porque la representación por potencia de este producto es la siguiente:
(x + a)2
La solucion para esto productoNotable siempre será el polinomio a seguir:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Este polinomio se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la siguiente manera:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + hacha + a2 = x2 + 2x + a2
El resultado final de esto productoNotable se puede utilizar como fórmula para cualquier hipótesis en la que exista una suma al cuadrado. Generalmente, este resultado se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término más el doble de la primera por el segundo más el cuadrado del segundo término
Ejemplo:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Tenga en cuenta que este resultado se obtiene aplicando la propiedad distributiva a (x + 7)2. Por tanto, la fórmula se obtiene a partir de la propiedad distributiva sobre (x + a) (x + a).
cuadrado de diferencia
O cuadrado da diferencia Es la siguiente:
(x - a) (x - a)
Este producto se puede escribir de la siguiente manera utilizando la notación de potencia:
(x - a)2
Su resultado es el siguiente:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Tenga en cuenta que la única diferencia entre los resultados del cuadrado da suma y de la diferencia es un signo menos en el término medio.
Generalmente, este notable producto se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
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producto de suma por diferencia
Es el productoNotable que involucra un factor con una suma y otro con una resta. Ejemplo:
(x + a) (x - a)
No hay representación en forma de Potencia para este caso, pero su solución siempre estará determinada por la siguiente expresión, también obtenida con la técnica de cuadrado da suma:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Como ejemplo, calculemos (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Que productoNotable se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
suma cubo
Con la propiedad distributiva, es posible crear una "fórmula" también para productos con el siguiente formato:
(x + a) (x + a) (x + a)
En notación de potencia, se escribe de la siguiente manera:
(x + a)3
Mediante la propiedad distributiva y simplificando el resultado, encontraremos para este productoNotable:
(x + a)3 = x3 + 3 veces2a + 3x2 + el3
Entonces, en lugar de hacer un cálculo extenso y agotador, podemos calcular (x + 5)3, por ejemplo, fácilmente de la siguiente manera:
(x + 5)3 = x3 + 3 veces25 + 3x52 + 53 = x3 + 15 veces2 + 75x + 125
cubo de diferencia
O cubo da diferencia es el producto entre los siguientes polinomios:
(x - a) (x - a) (x - a)
Mediante la propiedad distributiva y simplificando los resultados, encontraremos el siguiente resultado para este producto:
(x - a)3 = x3 - 3 veces2a + 3x2 - a3
Calculemos lo siguiente como ejemplo cubo da diferencia:
(x - 2 años)3
(x - 2 años)3 = x3 - 3 veces22 años + 3x (2 años)2 - (2 años)3 = x3 - 3 veces22 años + 3x4 años2 - 8 años3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 años3
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué son los productos notables?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
