LA análisis dimensional es una herramienta que permite la predicción, inspección y adaptación de las unidades físicas que se utilizan para resolver ecuaciones. En el análisis dimensional, aplicamos los fundamentos de álgebra para determinar en que unidadenla medida alguna cantidad debe expresarse para garantizar la homogeneidad entre las cantidades.
Análisis dimensional paso a paso
Usando el análisis dimensional, es posible predecir cuál será la unidad de medida de alguna cantidad física relacionada con resolución de algún problema. Por tanto, es necesario que conozcamos al menos el unidadesfundamentos de Física, enumerados en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
A partir de las cantidades fundamentales, como metro, kilogramo, segundo y otras, podemos escribir todas las demás cantidades derivadas. La siguiente tabla muestra algunas de las unidades SI más importantes; es importante conocerlas, verifíquelas:
Grandeza |
Unidad (símbolo - nombre) |
Largo |
m - metro |
Hora |
s - segundo |
Pasta |
kg - kilogramo |
Temperatura |
K - Kelvin |
Corriente eléctrica |
A - amperio |
Análisis dimensional de fórmulas
Aprendamos a hacer el análisis dimensional de un fórmula simple, como la velocidad media. La velocidad media se calcula como la relación entre el desplazamiento (ΔS) y el intervalo de tiempo (Δt).
Conociendo las unidades fundamentales del SI, es posible identificar que el desplazamiento debe medirse en metros (m), mientras que el intervalo de tiempo debe medirse en segundos (s). Por lo tanto, la unidad de medida de la velocidad debe expresarse en metros por segundo (m / s), consulte la figura siguiente:
Vea también: Echa un vistazo a los ejercicios resueltos sobre el movimiento uniforme.
En el análisis dimensional, realizado previamente, darse cuenta de que era necesario conocer el unidades de distancia y tiempo, de modo que pudiéramos predecir cuál debería ser la unidad de velocidad. Además, dado que la fórmula indicaba que las cantidades de distancia y tiempo se dividían entre sí, también se dividían sus unidades.
Algunas fórmulas o cantidades pueden ser un poco más laborioso para determinar sus unidades, echa un vistazo a un ejemplo en el que es necesario que conozcamos, además de las unidades, las fórmulas que nos permiten calcular las cantidades que se relacionan con ellas. Vea a continuación el ejemplo de la fórmula de la presión, en la que queremos determinar cuál es la unidad de P:
Para encontrar la unidad en la que presión debe ser escrito, de acuerdo con el SI, primero era necesario que conociera su fórmula. Después de eso, necesitaríamos saber en qué unidad la magnitud fuerza se expresa y en caso de que no lo supiéramos, sería necesario conocer su fórmula (F = ma), para encontrar su unidad.
Después de eso, era necesario recordar que las áreas se miden en m². Con estas unidades en la mano, volvemos a la fórmula y reemplazamos cada magnitud con sus respectivas unidades y aplicamos las reglas del álgebra: hacemos divisiones y multiplicaciones entre las unidades para simplificarlas al máximo.
Una noción importante en el análisis dimensional es que algunas unidades se pueden escribir en línea y esto es común en ciertos ejercicios a medida que la notación se vuelve más compacta. Observe el siguiente ejemplo, en él mostramos el análisis dimensional de la cantidad de aceleración:
Realización del análisis dimensional de la aceleración, encontramos que su unidad es el metro por segundo al cuadrado (m / s²), sin embargo, esta unidad se puede escribir de manera compacta como simplemente Sra-2.
Vea también:todo sobre la aceleración
También existe la posibilidad de que sea necesario determinar alguna cantidad física más. complejo, como en el ejemplo que mostraremos a continuación. En él determinaremos la unidad de medida de la cantidad denominada calor especifico, ampliamente utilizado en cálculos de calorimetría, consulte:
En el análisis dimensional presentado, fue necesario reordenar la ecuación para encontrar cuál sería la expresión del calor específico ([c]). Hecho eso, seguimos cambiando las unidades de cada cantidad física hasta encontrar dos respuestas diferentes: en azul, la unidad de calor específico del SI, y en rojo, la unidad habitual de calor específico.
Es posible que también sea necesario determinar la unidad de medida de algunos grandezaficticio. En este caso, elaboramos un ejemplo de una cantidad Y, que viene dada por el producto de una longitud ([L]), un área ([A]) y un intervalo de tiempo ([t]), dividido por una masa ( [m]).
Para determinar la unidad de medida de esta cantidad, según el SI, es necesario recordar que la unidad de longitud es la metro (m), que la unidad de área es el metro cuadrado (m²), que la unidad de tiempo es el segundo (s) y que la unidad de masa es el kilogramo (kg). El método utilizado para descubrir la unidad de Y se llama principio de homogeneidad, es decir, el lado izquierdo de la ecuación debe tener la misma unidad que el lado derecho.
Conversión de unidades mediante análisis dimensional
Usando análisis dimensional y correspondencia entre diferentes sistemas de medición, es posible transformar cantidades derivadas como velocidad, aceleración, fuerza, etc. Las cantidades derivadas se componen de dos o más cantidades físicas fundamentales y, a veces, es necesario transformarlas en otras unidades. El ejemplo más común de esta aplicación de análisis dimensional es la transformación de la velocidad medida en metros por segundo a kilómetros por hora y viceversa.
La clave para hacer esta conversión de unidades correctamente es siempre multiplicar la unidad por 1 de una manera conveniente: cambiando su unidad de medida sin cambiar su “valor”. Así, a pesar de encontrar una medida diferente para la cantidad a convertir, su escala se habrá mantenido. Mira un ejemplo:
En la conversión presentada, necesitamos identificar que 1 km es igual a 1000 my que 1 h es igual a 3600 s. Después de eso, multiplicamos el valor de velocidad que se midió en kilómetros por hora, por 1, es decir, 1000 m dividido por 1 km y 1 h dividido por 3600 s. De esta forma, fue posible cambiar la unidad y averiguar cuál sería el módulo de esta velocidad en la unidad de metros por segundo.
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Análisis dimensional en Enem
Hay varias cuestiones de Enem en las que es necesario hacer uso del análisis dimensional para la conversiónenunidades correctamente. Sin embargo, las preguntas de Enem no lo harán explícito la mayor parte del tiempo. Será necesario darse cuenta de que las unidades son inconsistentes, es decir, no homogéneas.
Vea algunos ejemplos de ejercicios de Enem que involucran análisis dimensional:
Pregunta 1) El mapa del lateral representa un barrio de una determinada ciudad, en el que las flechas indican la dirección de las manecillas del tráfico. Se sabe que este barrio fue planeado y que cada manzana representada en la figura es una parcela cuadrada, con un lado igual a 200 metros. Sin tener en cuenta el ancho de las calles, ¿cuál sería el tiempo, en minutos, que un autobús, a velocidad constante e igual a 40 km / h, saliendo del punto X, tardaría en llegar al punto Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Para resolver este ejercicio, usaremos la fórmula de velocidad promedio. Según el comunicado, la velocidad del autobús es de 40 km / hy queremos descubrir el hora necesario, en minutos, para que salga del punto X y llegue al punto Y, respetando las direcciones de cada camino. Para ello será necesario determinar la distancia recorrida por el autobús.
Analizando la dirección de las flechas, encontramos que el autobús necesita moverse hacia el sur, moviéndose una cuadra, luego necesita muévase hacia el oeste, caminando una cuadra, luego muévase dos cuadras más hacia el norte y luego una cuadra hacia el Oeste. Como cada cuadra tiene 200 m de largo, al final de la ruta, el autobús habrá caminado un total de 1000 m. Hagamos el cálculo:
Para resolver el ejercicio, primero transformamos la velocidad del autobús en kilómetros por minuto. Luego encontramos su desplazamiento en kilómetros, usando análisis dimensional y comparando las cantidades. Finalmente, aplicamos los valores encontrados en la fórmula de velocidad promedio.
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Pregunta 2) Aunque el índice de masa corporal (IMC) se usa ampliamente, todavía existen numerosas restricciones teóricas sobre su uso y sobre los rangos normales recomendados. El índice de peso recíproco (RIP), según el modelo alométrico, tiene una mejor base matemáticas, ya que la masa es una variable de dimensiones cúbicas y la altura es una variable de dimensiones lineal. Las fórmulas que determinan estos índices son:
Si una niña, con 64 kg de masa, tiene un IMC igual a 25 kg / m2, por lo que tiene un RIP igual a:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Para empezar a resolver este ejercicio, debemos realizar el análisis dimensional de las dos cantidades, el IMC y el RIP:
Como sabemos el IMC y la masa de la niña, es fácil encontrar su altura. Después de eso, simplemente aplicamos estos valores en la fórmula RIP, transformando la altura de la niña en centímetros, para poder calcularla.
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ejercicios resueltos
Pregunta 1) Determine la dimensión de la cantidad física X, definida por las dimensiones que se muestran a continuación, de acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades:
soy-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²s-kg-²
e) m²s¹kg-1
Plantilla: Letra b
Resolución:
Para resolver el ejercicio, debemos recordar que L designa la cantidad de longitud, definida en metros, T es se utiliza para designar la cantidad de tiempo, medida en segundos, y M se utiliza para designar la cantidad de masa, medida en kilogramos. De esta forma, basta con reponer estas cantidades en sus respectivas dimensiones:
Al escribir esta unidad en línea, tendremos el siguiente resultado: m².s¹.kg-2.
Pregunta 2) Determine cuál debería ser la unidad de la constante electrostática k0, según la ley de Coulomb:
Donde Q yq se miden en C - Coulomb, d es la distancia medida en m - metros y F es la fuerza eléctrica, medida en N - Newton. Entonces, para encontrar la unidad de k0, debemos hacer el siguiente análisis dimensional:
Por tanto, según el análisis dimensional realizado, la unidad de medida de la constante k0 es la Nuevo Méjico2.C-2.
Por mí. Rafael Helerbrock
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm