La ecuación se caracteriza por el signo igual (=). La desigualdad se caracteriza por los signos de mayor (>), menor (• Dada la función f (x) = 2x - 1 → Función de 1er grado.
Si decimos que f (x) = 3, lo escribiremos así:
2x - 1 = 3 → Ecuación de 1er grado, calculando el valor de x, tenemos:
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4: 2
x = 2 → x debe ser 2 para que la igualdad sea verdadera.
• Dada la función f (x) = 2x - 1. Si decimos que f (x)> 3, lo escribimos así:
2x - 1> 3 → Desigualdad de 1er grado, calculando el valor de x, tenemos:
2x> 3 + 1
2x> 4
x> 4: 2
x> 2 → este resultado dice que para que esta desigualdad sea cierta, x debe ser mayor que 2, es decir, puede asumir cualquier valor, siempre que sea mayor que 2.
Por tanto, la solución será: S = {x 
R | x> 2}
• Dada la función f (x) = 2 (x - 1). Si decimos que f (x) ≥ 4x -1 lo escribiremos así:
2 (x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → uniendo términos similares tenemos:
2x - 4x ≥ - 1 + 2
- 2x ≥ 1 → multiplicando la desigualdad por -1, tenemos que invertir el signo, ver:
2x ≤ -1
x ≤ - 1: 2
x ≤ -1→ x asumirá cualquier valor siempre que
2 es igual o menor que 1.
Entonces la solución será: S = {x
R | x ≤ -1} 2
Podemos resolver las desigualdades de otra manera, usando gráficos, ver:
Usemos la misma desigualdad del ejemplo anterior 2 (x - 1) ≥ 4x -1, resolviendo se verá así:
2 (x - 1) ≥ 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x ≥ - 1 + 2
-2x - 1 ≥ 0 → llamamos -2x - 1 de f (x).
f (x) = - 2x - 1, encontramos el cero de la función, solo digamos que f (x) = 0.
-2x - 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
x = -1
2
Entonces, la solución de la función será: S = {x
R | x = -1 } 2
Para construir la gráfica de la función f (x) = - 2x - 1 solo sé que en esta función
a = -2 y b = -1 y x = -1, el valor de b es donde la línea pasa sobre el eje y y el valor de x es
2
donde la línea corta el eje x, entonces tenemos el siguiente gráfico:
Entonces, miramos la desigualdad -2x - 1 ≥ 0, cuando la pasamos a la función encontramos que
x ≤ - 1, entonces llegamos a la siguiente solución:
2
S = {x
R | x ≤ -1 } 2
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
por Danielle de Miranda
Equipo Escolar de Brasil
Eucuación de 1er grado - Roles
Matemáticas - Equipo Escolar de Brasil
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RAMOS, Danielle de Miranda. "Desigualdades polinomiales de primer grado"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
