No tiene sentido aprender diferentes conceptos matemáticos sin una comprensión de la aplicación de estos conceptos, incluso en situaciones hipotéticas. Por ahora veremos la aplicación de dos leyes trigonométricas que se aplican en cualquier situación en la que tengas un triángulo, sea el que sea.
Los conceptos son los de las leyes del seno y el coseno, conceptos que funcionan con solo dos elementos: medición de ángulos y lados.
Veremos la misma situación, donde un constructor de puentes quiere calcular el tamaño del puente que se construirá, sin embargo, en cada situación la información será diferente. Con esto veremos los casos en los que es posible aplicar la Ley del Seno y la Ley del Coseno.
Situación 1) El constructor quiere calcular la distancia del punto A al punto C, puntos donde se construirá el puente, sin embargo no tiene ninguna herramienta que mida esta distancia, pero sabe matemáticas y tenía las siguientes ocurrencia. "Como tengo una herramienta que calcula ángulos, podré determinar la longitud de este puente". Con esto marcó un punto B, calculó el ángulo BÂC que era igual a 85 °, caminó hasta el punto B, una distancia de 2km, y calculó el ángulo ABC obteniendo un ángulo de 65 °. El constructor cree que con esta información será posible calcular la longitud del puente.
Vea cómo se realizará este cálculo:
Tenga en cuenta que la única información proporcionada fue:
Veamos las expresiones de las leyes trigonométricas que se pueden aplicar.
Ley del seno:
Ley del coseno:
Ver que con los datos que tenemos no es posible aplicar la ley del coseno, ya que necesitamos las medidas de dos lados y solo tenemos la medida de un lado y dos ángulos, por lo que aplicaremos la ley de senos.
El objetivo es determinar el valor del segmento AC, por lo que usaremos las dos últimas proporciones.
Situación 2) El constructor quiere calcular la distancia del punto A al punto C, puntos donde se construirá el puente, sin embargo, con la herramienta que tiene, solo fue posible calcular las medidas de los segmentos AB y BC, en los que el segmento AB es igual a 2km y el segmento BC 3,99km. Usó la herramienta de medición de ángulos nuevamente y encontró que el ángulo del vértice B es igual a 65 °. Con esto, el constructor pudo determinar la longitud del puente. Haz estos cálculos tú mismo.
Veamos la información que tenemos:
Tenemos la medida de dos lados y solo un ángulo. Un dato importante que nos permite aplicar la ley de los cosenos es que el ángulo informado está determinado por los dos lados que se conocen.
Por lo tanto, debemos prestar atención a la información que nos brinda la situación, para que sepamos qué relación debemos usar. Este es el punto crucial para diferenciar estas dos leyes en cuanto a su aplicación.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm