En cuanto a la circunferencia, se sabe que todos sus puntos están igualmente distantes del centro, esta igual distancia se llama radio. En comparación con este radio, es decir, con los elementos que pertenecen al círculo, podemos tener 3 posiciones a estudiar entre un punto y un círculo.
Para estudiar estas posiciones relativas, determinemos un círculo. λ del centro C (Xc, Yc) y el radio r. Analizaremos la posición relativa de cualquier punto P con respecto a este círculo λ.
• Punto P dentro del círculo: esto implica que la distancia del punto P al centro es menor que el radio del círculo.
• Punto P fuera del círculo: en este caso tenemos que la distancia del punto P al centro es mayor que el radio
• El punto P pertenece al círculo: finalmente, tenemos el caso donde la distancia desde el punto P al centro es igual al radio.
Por lo tanto, cuando conoce el radio del círculo y desea analizar la posición relativa de un punto a un círculo dado, simplemente compare la distancia desde el punto hasta el centro del círculo con el valor del radio, después de eso podrá determinar las posiciones relativo. Por ello, es necesario saber cómo calcular la distancia entre dos puntos, este estudio lo puedes seguir en el artículo
Distancia entre dos puntos.
Veamos algunas situaciones para realizar este tipo de análisis con respecto a las posiciones relativas entre un punto y un círculo.
"Analizar las posiciones relativas entre los puntos dados y la circunferencia λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, cuyos puntos son: A (-2,2). B (-4,1), D (1,1), E (-4, -1) "
Debemos obtener dos datos necesarios para realizar los cálculos, que son las coordenadas del Centro de la circunferencia y radio, de la ecuación reducida podemos obtener fácilmente estas dos piezas de información: C (-1, -1) y radio 3.
Simplemente calcule las distancias desde los puntos al centro y compárelas con el radio.
Veamos la representación gráfica de las posiciones relativas de estos puntos en relación con la circunferencia.
Vea que solo con el concepto de distancia entre puntos fue posible abordar varios temas de la geometría analítica. La distancia entre puntos está presente en prácticamente toda la geometría analítica, si no en toda.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm