El cálculo de la probabilidad de eventos simultáneos determina la posibilidad de que dos eventos ocurran simultánea o sucesivamente.
La fórmula para calcular esta probabilidad se deriva de la fórmula de probabilidad condicional. Así tendremos:
Si los eventos A y B son independientes, es decir, si el hecho de que ocurra el evento B no cambia la probabilidad de que ocurra el evento A, la fórmula para calcular la probabilidad condicional es:
Hagamos algunos ejemplos para explorar el uso de la fórmula y la forma correcta de interpretar problemas relacionados con la probabilidad de eventos simultáneos.
Ejemplo 1. En dos tiradas sucesivas del mismo dado, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un número mayor que 3 y el número 2?
Solución: tenga en cuenta que la ocurrencia de un evento no influye en la probabilidad de que ocurra otro, por lo que son dos eventos independientes. Distingamos los dos eventos:
A: generar un número mayor que 3 → tenemos como posibles resultados los números 4, 5 o 6.
B: salida número 2
Calculemos la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos. Tenga en cuenta que al lanzar un dado, tenemos 6 valores posibles. Así:
De esta forma tendremos:
Ejemplo 2. En una urna hay 30 bolas numeradas del 1 al 30. Se sacarán dos bolas al azar de esta urna, una tras otra, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de 10 en el primero y un número impar en el segundo?
Solución: el hecho de que la remoción de las bolas ocurra sin reemplazo implica que la ocurrencia del primer evento interfiere con la probabilidad de que ocurra el segundo. Por tanto, estos eventos no son independientes. Determinamos cada uno de los eventos.
A: generar un múltiplo de 10 → {10, 20, 30}
B: generar un número impar → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
La probabilidad de que ocurran los dos eventos sucesivamente vendrá dada por:
Haremos los cálculos por separado:
Para el cálculo de p (B | A) es necesario tener en cuenta que ya no tendremos 30 bolas en la urna, ya que se quitó una y no hubo recambio, quedando 29 bolas en la urna. Así,
Pronto,
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Probabilidad - Matemáticas - Escuela Brasil
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RIGONATTO, Marcelo. "Probabilidad de eventos simultáneos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
