Tú puntos de máximo es de Mínimo se definen y discuten solo para funciones de la escuela secundaria, ya que pueden existir en cualquier curva.
Antes, recordemos: a ocupación del segundola licenciatura es uno que se puede escribir en la forma f (x) = ax2 + bx + c. O gráfico de este tipo de función es la parábola, quien puede tener tu concavidad boca abajo o arriba. Además, en esta figura, hay un punto llamado vértice, representada por la letra V, que puede ser la Puntajeenmáximo o el PuntajeenMínimo de la función.
punto máximo
Todas ocupación del segundola licenciatura con <0 tiene Puntajeenmáximo. En otras palabras, el punto máximo solo es posible en funciones con la concavidad hacia abajo. Como se muestra en la siguiente imagen, el punto máximo V es el punto más alto de las funciones de segundo grado con un <0.
Tenga en cuenta que el gráfico de este ocupación va aumentando hasta alcanzar el Puntajeenmáximo, después de eso, el gráfico se vuelve descendente. El punto más alto de esta función de ejemplo es su punto máximo. También tenga en cuenta que no hay ningún punto con una coordenada y mayor que V = (3, 6) y que el valor x asignado al punto máximo está en el punto medio de la
segmento, cuyos fines son los raíces de función (cuando son números reales).Además, recuerde que el Puntajeenmáximo siempre coincide con el vértice de la función con la concavidad hacia abajo.
Punto mínimo
Todas ocupación del segundola licenciatura con coeficiente a> 0 tiene PuntajeenMínimo. Es decir, el punto mínimo solo es posible en funciones con concavidad hacia arriba. Observe en la siguiente figura que V es el punto más bajo de la parábola:
El gráfico de este ocupación va disminuyendo hasta llegar al PuntajeenMínimo, después de eso, sigue creciendo. Además, el punto mínimo V es el punto más bajo de esta función, es decir, no hay otro punto con una coordenada y menor que –1. También tenga en cuenta que el valor de x relacionado ay en el punto mínimo también está en el punto medio del segmento, cuyos extremos son las raíces de la función (cuando son números reales).
También recuerde que el PuntajeenMínimo siempre coincide con el vértice de la función con la concavidad hacia arriba.
Punto máximo o mínimo en la ley de formación de funciones
Sabiendo que la ley de formación de ocupacióndelsegundola licenciatura tiene la forma f (x) = ax2 + bx + c, es posible usar relaciones entre los coeficientes a, byc para encontrar las coordenadas del vértice de la función. Las coordenadas del vértice serán exactamente las coordenadas de su punto de máximo o de Mínimo.
Sabiendo que la coordenada x del vértice de una ocupación está representado por xv, tendremos:
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Xv = - B
2do
Sabiendo que la coordenada y del vértice de una ocupación está representado por yv, tendremos:
yv = – Δ
Cuarto
Por tanto, las coordenadas del vértice V serán: V = (xvyv).
Si el vértice será el punto de máximo o de Mínimo, solo analiza la concavidad de la parábola:
Si a <0, la parábola tiene punto pico.
Si a> 0, la parábola tiene punto mínimo.
Tenga en cuenta que cuando la función tiene dos raíces reales, xv estará en el punto medio del segmento, cuyos extremos son las raíces del ocupación. Entonces otra técnica para encontrar xv y yv es encontrar las raíces de la función, encontrar el punto medio de la línea recta que las conecta y aplicar ese valor a la función para encontrar yv relacionados.
Ejemplo:
Determina el vértice de la función f (x) = x2 + 2x - 3 y di si es Puntajeenmáximo o de Mínimo.
Primera solución: Calcule las coordenadas del vértice por las fórmulas dadas, sabiendo que a = 1, b = 2 yc = - 3.
Xv = - B
2do
Xv = – 2
2·1
Xv = – 1
yv = – Δ
Cuarto
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Entonces, V = (- 1, - 4) y la función tiene PuntajeenMínimo, porque a = 1> 0.
2da solución: Encuentra las raíces de ocupación del segundola licenciatura, determine el punto medio del segmento de conexión, que será xvy aplique ese valor a la función para encontrar yv.
Las raíces de la función, dadas por el método de terminación cuadrada, ellos son:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
X2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Haciendo la raíz cuadrada en ambos miembros, tendremos:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Un segmento que va de - 3 a 1 tiene como punto medio xv = – 1. Para obtener más detalles, consulte la imagen después de la solución. Aplicando xv en la función tendremos:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Estos resultados son los mismos valores encontrados en la primera solución: V = (- 1, - 4). Además, la función tiene PuntajeenMínimo, porque a = 1> 0.
La siguiente imagen muestra el gráfico de este ocupación con sus raíces y con su punto V mínimo.
Vale la pena señalar que la fórmula de Bhaskara también se puede utilizar para encontrar las raíces de la función en este contenido.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
