Álgebra es la rama de las matemáticas que generaliza la aritmética. Esto significa que los conceptos y operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación, división etc.) y se probará su eficacia para todos los números pertenecientes a determinados conjuntos. numérico.
¿La operación de “suma”, por ejemplo, realmente funciona con todos los números que pertenecen al conjunto de números naturales? ¿O hay algún número natural muy grande, cercano al infinito, que se comporta de manera diferente a los demás cuando se suman? La respuesta a esta pregunta viene dada por álgebra: Primero, se define el conjunto de números naturales y se suma la operación; entonces se comprueba que la operación de suma funciona para cualquier número natural.
nosotros estudios de álgebra, las letras se utilizan para representar números. Estas letras pueden representar números desconocidos o cualquier número que pertenezca a un conjunto numérico. Si x es un número par, por ejemplo, entonces x puede ser 2, 4, 6, 8, 10,... De esta forma, x es cualquier número perteneciente al conjunto de números pares y queda claro qué tipo de número es x: un múltiplo de 2.
Propiedades de las operaciones matemáticas
Sabiendo que cualquier número que pertenezca a un conjunto puede ser representado por una letra, considere los números x, y y z como pertenecientes al conjunto de números. verdadero y las operaciones adición y multiplicación representado por “+” y “·”, respectivamente. Entonces, las siguientes propiedades son válidas para x, y y z:
1 - Asociatividad
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - conmutatividad
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Existencia de un elemento neutro (1 para multiplicar y 0 para sumar)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Existenciade elemento opuesto (o simétrico).
x + (–x) = 0
X· 1 = 1
X
5 - Distribución (también llamada propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma)
x · (y + z) = x · y + x · z
Estas cinco propiedades son válidas para todos los números reales x, y y z, ya que estas letras se usaron para representar cualquier número real. También son válidos para operaciones de suma y multiplicación.
expresiones algebraicas
En matemáticas, expresión es una secuencia de operaciones matemáticas realizadas con algunos números. Por ejemplo: 2 + 3 - 7 es una expresión numérica. Cuando esta expresión involucra números desconocidos (incógnitas), se llama expresión algebraica. Una expresión algebraica que tiene un solo término se llama monomio. Alguna expresión algebraica que es el resultado de la suma o resta entre dos monomios se llama polinomio.
expresiones algebraicas, los monomios y polinomios son ejemplos de elementos pertenecientes al álgebra, ya que están constituidos a partir de operaciones realizadas con números desconocidos. Recuerde que un número desconocido puede representar cualquier número en un conjunto numérico.
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Ecuaciones
Ecuaciones ellos son expresiones algebraicas que tienen una igualdad. De esa forma, ecuación es un contenido de Matemáticas que relaciona números con incógnitas a través de una igualdad.
La presencia de lo desconocido es lo que clasifica al ecuación como expresión algebraica. La presencia de igualdad permite encontrar la solución de una ecuación, es decir, el valor numérico de la incógnita.
Ejemplos de
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Roles
La definición formal de función es la siguiente: ocupación es una regla que relaciona cada elemento de un conjunto con un solo elemento de un segundo conjunto.
Esta regla está representada matemáticamente por una expresión algebraica que tiene una igualdad, pero que relaciona lo desconocido con lo desconocido. Ésta es la diferencia entre una función y una ecuación: la ecuación relaciona una incógnita con un número fijo; a ocupación, lo desconocido representa un conjunto numérico completo. Por esta razón, dentro de las funciones, las incógnitas se denominan variables, ya que pueden tomar cualquier valor dentro del conjunto que representan.
Como se trata de expresiones algebraicas, ocupación también es un contenido perteneciente al álgebra, ya que las letras representan cualquier número perteneciente a cualquier conjunto de números.
Ejemplos:
1) Considere la función y = x2, donde x es cualquier Número Real.
En esto ocupación, la variable x puede tomar cualquier valor dentro del conjunto de números reales. Dado que la regla que conecta los números representados por x con los números representados por y es una operación matemática básica, y también representa números reales. El único detalle de esto es que y no puede representar un número real negativo en esta función, ya que y es el resultado de una potencia exponente de 2, que siempre tendrá un resultado positivo.
2) Considere la función y = 2x, donde x es un número natural.
En esto ocupación, la variable x puede tomar cualquier valor dentro del conjunto de números naturales. Estos números son enteros positivos, por lo que los valores que puede tomar y son números naturales múltiplos de 2. De esta forma, y es un representante del conjunto de números pares.
Del álgebra clásica al álgebra abstracta
Los conceptos enumerados hasta ahora componen el álgebra clásica. Esta parte del álgebra está más vinculada a conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos y se estudia tanto en la educación primaria como en la superior. La otra parte del álgebra, conocida como abstracta, estudia estas mismas estructuras, pero para cualquier conjunto.
Así, dado cualquier conjunto, con cualquier elemento (números o no), es posible definir una operación "suma", una operación "multiplicación" y verificar la existencia o no de las propiedades de estas operaciones, así como la validez de "ecuaciones", "funciones", "polinomios" etc.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
