Podemos determinar el área de una región triangular usando expresiones relacionadas con la geometría plana. En situaciones que involucran las coordenadas de posición de los vértices de un triángulo, los cálculos se realizan desde según el determinante de una matriz cuadrada, formada por los valores de coordenadas de los puntos de posicionamiento. La matriz construida debe contener en una de sus columnas los valores de las abscisas y en otra los valores de las ordenadas de los puntos, se completará una tercera columna con valores iguales a 1.
El área del triángulo estará determinada por la mitad del valor del determinante. Vea:
Los vértices de un triángulo tienen las siguientes coordenadas de ubicación: A (–1, 1), B (4,0) y C (–3, 3). Determinemos el área de esta región triangular usando los principios del determinante de una matriz.
Aplicando Sarrus
diagonal principal
(–1) * 0 * 1 = 0
1 * 1 * (–3) = –3
1 * 4 * 3 = 12
Suma: 0-3 + 12 = 9
diagonal secundaria
1 * 0 * (–3) = 0
(–1) * 1 * (3) = – 3
1 * 4 * 1 = 4
Suma: 0-3 + 4 = 1
D = (Suma del producto de los elementos de la diagonal principal) - (Suma del producto de los elementos de la diagonal secundaria)
D = 9 - 1
D = 8
A = | D | / dos
A = 8/2
A = 4
El área de la región triangular con los vértices ubicados en los puntos A (–1, 1), B (4,0) y C (–3, 3) corresponde a 4 unidades de área.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-regiao-triangular-relacao-as-coordenadas-dos-.htm
