Para determinar la ecuación general de una línea usamos los conceptos relacionados con matrices. Al determinar la ecuación en la forma ax + by + c = 0 aplicamos la regla de Sarrus utilizada para obtener el discriminante de una matriz cuadrada de orden 3 x 3. Para utilizar una matriz en esta determinación de la ecuación salvaje, debemos tener al menos dos pares ordenados (x, y) de los posibles puntos alineados, a través de los cuales pasará la recta. Tenga en cuenta la matriz general de la determinación de la ecuación general:
En la matriz tenemos los pares ordenados que se deben informar: (x1y1) y (x2y2) y un punto genérico representado por el par (x, y). Tenga en cuenta que la tercera columna de la matriz se completa con el dígito 1. Apliquemos estos conceptos para obtener la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (1, 2) y B (3,8), ver:
Punto A tenemos que: x1 = 1 y y1 = 2
Punto B tenemos que: x2 = 3 y y2 = 8
Punto genérico C representado por par ordenado (x, y)
Calcular el determinante de una matriz cuadrada aplicando la regla de Sarrus significa:
1er paso: repite la 1ª y 2ª columna de la matriz.
2do paso: suma los productos de los términos de la diagonal principal.
3er paso: suma los productos de los términos de la diagonal secundaria.
Paso 4: Reste la suma total de los términos de la diagonal principal de los términos de la diagonal menor.
Observe todos los pasos para resolver la matriz de puntos de la línea:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Los puntos A (1, 2) y B (3,8) pertenecen a la siguiente ecuación general de la recta: –6x + 2y + 2 = 0.
Ejemplo 2
Determinemos la ecuación general de la recta que pasa por los puntos: A (–1, 2) y B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2 años] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
La ecuación general de la recta que pasa por los puntos A (-1, 2) y B (-2, 5) viene dada por la expresión: –3x - y - 1 = 0.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm