Tú múltiplos de un entero son un conjunto cuyos elementos se toman después de lamultiplicación de este número fijo para todos los números enteros. Una vez que arreglemos un número entero y lo multipliquemos por todos los números enteros, formaremos un subconjunto de esos números, porque cada elemento de este conjunto de múltiplos es también un elemento del conjunto de números entero.
Leer tambien: Propiedades de la multiplicación que facilitan el cálculo mental.
Múltiplos de un entero
considerar dos números enteros conocido, py q. El número p será un múltiplo de q si y solo si hay un número entero m, de modo que:
p = q · m
Así, el conjunto de múltiplos del número p se puede obtener multiplicando p por todos los números enteros, los resultados de esta operación serán los múltiplos de p.
Ejemplo
Los primeros 15 múltiplos de 3.
Para determinar este conjunto, simplemente multiplique los primeros 15 números enteros por 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Entonces, los primeros 15 múltiplos de 3 son:
M (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Vea que solo encontramos los primeros 15 múltiplos de 3. Como tenemos que multiplicar el 3 por todos los números enteros, el conjunto de múltiplos es infinito.
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¿Cómo comprobar si un número es múltiplo de otro?
Para comprobar si un número es múltiplo de otro, debemos encontrar un número entero de tal forma que la multiplicación entre ellos sea igual al primer número. Vea:
Ejemplos de
La) Para comprobar si el número 110 es múltiplo de 11, debemos buscar un número entero, que multiplicado por 11 da como resultado 110. Si existe, el número 110 será múltiplo de 11, de lo contrario no lo será.
110 = 11 · 10
B) ¿Es el número 143 un múltiplo de 12?
El número 143 no es múltiplo de 12 ya que:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Tenga en cuenta que no hay un número entero entre 11 y 12, por lo que no hay ningún número que, cuando se multiplica por 12, dé como resultado 143, por lo que el número 143 no es un múltiplo de 12.
Vea también: Múltiplos y divisores: ¿que son y como encontrarlos?
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Escribir todos los números naturales menores que 100 y múltiplos de 15.
Resolución
Sabemos que los múltiplos de 15 son el resultado de multiplicar el número 15 por todos los números enteros. Dado que el ejercicio le pide que escriba números naturales menores que 100 y múltiplos de 15, hacemos demostraciones multiplique el número 15 por todos los números mayores que cero hasta que encuentre el múltiplo más grande antes 100, así:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Por lo tanto, los números naturales menores que 100 y los múltiplos de 15 son:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
Pregunta 2 - ¿Cuál es el mayor múltiplo de 5 entre 100 y 1001?
Resolución
Para determinar el mayor múltiplo de 5 entre 100 y 1001, simplemente determina el primer múltiplo de 5 al revés.
1001 no es múltiplo de 5, ya que no hay un número entero que, multiplicado por 5, dé como resultado 1001.
1000 es un múltiplo de 5, ya que 1000 = 5 · 200.
Por lo tanto, el mayor múltiplo de 5, entre 100 y 1001, es el número 1000.
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
