Τριγωνομετρία είναι μια λέξη ελληνικής προέλευσης που αναφέρεται στο μέτρο των τριών γωνιών. Οι μελέτες σε αυτόν τον τομέα των Μαθηματικών επικεντρώνονται τρίγωνα, τα οποία είναι πολύγωνα που έχουν τρεις πλευρές και, κατά συνέπεια, τρεις γωνίες. Στην αρχή, το τριγωνομετρία Ασχολείται με τη μελέτη ορισμένων ιδιοτήτων και σχέσεων σωστών τριγώνων για να συσχετίσει αργότερα τις μετρήσεις των πλευρών των τριγώνων με τις μετρήσεις των γωνιών.
Αυτές οι ιδιότητες και οι σχέσεις επεκτείνονται σε οποιαδήποτε τρίγωνα μέσω θεωρημάτων γνωστά ως νόμος για τις αμαρτίες και νόμιμος συνημίτονος. Αργότερα, μερικά από αυτά τα αποτελέσματα παρατηρούνται σε τρίγωνα των οποίων οι πλευρές είναι αξιοσημείωτα τμήματα ενός κύκλου, ο οποίος είναι γνωστός ως «τριγωνομετρικός κύκλος».
Ο τριγωνομετρία προτείνει μια μεγάλη καινοτομία. Πριν από αυτό, ήταν δυνατόν μόνο να ληφθούν υπόψη υπολογισμοί και ιδιότητες που αφορούν αποκλειστικά πλευρές ή αποκλειστικά γωνίες ενός τριγώνου ή βασικές σχέσεις μεταξύ αυτών των στοιχείων. Κατά την άφιξή του, είναι δυνατόν να συσχετιστούν άμεσα οι μετρήσεις των πλευρών ενός τριγώνου με τη μέτρηση μιας από τις γωνίες του. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι σχέσεις μεταξύ των αξιοσημείωτων πλευρών και τμημάτων μέσα σε ένα τρίγωνο αποτελούν επίσης το
τριγωνομετρία.Πριν εξερευνήσετε την έννοια του τριγωνομετρία, Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ποια είναι τα πιο σημαντικά στοιχεία σε ένα σωστό τρίγωνο. Αυτά τα στοιχεία παρατίθενται παρακάτω:
Στοιχεία ενός δεξιού τριγώνου
Κάθε δεξί τρίγωνο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε δύο άλλα δεξιά τρίγωνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, εντοπίζοντας το ύψος "h" σε σχέση με τη βάση "a".
Το ύψος αυτού του δεξιού τριγώνου σχηματίζει δύο γωνίες 90 ° με τη βάση του
Λαμβάνοντας υπόψη το τρίγωνο ABD, ορθογώνιο στο Β, είναι δυνατόν να παρατηρηθούν τα ακόλουθα στοιχεία:
1 - Οι πλευρές AB και BD ονομάζονται πλευρές και οι μετρήσεις τους είναι c και b, αντίστοιχα.
2 - Η πλευρά AD ονομάζεται υποτείνουσα και η μέτρησή της είναι α. Αυτή η πλευρά θα είναι πάντα απέναντι από τη γωνία 90 °.
3 - Το BE είναι το ύψος του τριγώνου ABD σε σχέση με τη βάση AD και η μέτρησή του είναι h. (θυμόμαστε ότι το ύψος σχηματίζει πάντα μια γωνία 90 ° με τη βάση σε σχέση με αυτό).
4 - Το ΑΕ είναι η ορθογώνια προβολή του ποδιού ΑΒ πάνω από την υπόταση. Το μέτρο του είναι m;
5 - Το ED είναι η ορθογώνια προβολή του ποδιού BD πάνω από την υπόταση. Η μέτρησή του είναι n.
Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε και συζητούμε ορισμένες ιδιότητες που φαίνονται στην τριγωνομετρία, με βάση τα στοιχεία του σωστού τριγώνου που εκτίθενται παραπάνω.
Μετρικές σχέσεις στο σωστό τρίγωνο
Είναι ισοτιμίες που σχετίζονται με πλευρές, ύψος και ορθογώνιες προεξοχές ενός δεξιού τριγώνου:
1) γ2 = μέσος όρος
2) b · c = a · h
3) η2 = μ · ν
4) β2 = όχι
5) το2 = β2 + γ2 (Πυθαγόρειο θεώρημα)
Τριγωνομετρικές αναλογίες ή αναλογίες στο σωστό τρίγωνο
Αυτές οι ισοτιμίες σχετίζονται αναλογίες μεταξύ των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου προς μία από τις οξείες γωνίες του. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να διορθώσετε μία από τις δύο γωνίες και να παρατηρήσετε, στο δεξί τρίγωνο, τους ορισμούς της αντίθετης πλευράς και της παρακείμενης πλευράς:
Ορθογώνιο τρίγωνο, επισημαίνοντας τη γωνία α
Το BD είναι το απέναντι πόδι στη γωνία α;
Το AB είναι το παρακείμενο πόδι σε γωνία α.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Αυτές είναι οι προϋποθέσεις για τον ορισμό του τριγωνομετρικές αναλογίες. Είναι αυτοί:
→ Ημίτονο α
sin α = Ο καθετήρας απέναντι από το α
Υποτείνουσα
→ Κομίνη του α
cos α = Catheto δίπλα στο α
Υποτείνουσα
→ Εφαπτομένη του α
tg α = Ο καθετήρας απέναντι από το α
Catheto δίπλα στο α
Αυτοί οι λόγοι ισχύουν για οποιονδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο που έχει οξεία γωνία ίση με α. Το αποτέλεσμα αυτών των διαιρέσεων είναι πάντα το ίδιο, ανεξάρτητα από το μήκος της πλευράς του τριγώνου, όπως δύο τρίγωνα που έχουν δύο ίσες γωνίες, λόγω του τριγωνικό σχήμα γωνία-γωνία, έχουν αναλογικές πλευρές. Επομένως, προκύπτει ότι η αναλογία μεταξύ των πλευρών είναι ίση.
τριγωνομετρικός κύκλος
Ονομάζεται επίσης τριγωνομετρικός κύκλος ή τριγωνομετρικός κύκλος (πιο σωστά αλλά λιγότερο κοινά ονόματα), είναι ένας προσανατολισμένος κύκλος ακτίνας 1. Σε αυτήν την περιφέρεια, α ορθογώνιο τρίγωνο, του οποίου η γωνία α συμπίπτει με την προέλευση, έτσι ώστε το ύψος αυτού του τριγώνου να πηγαίνει από τον άξονα της τετμημένης στην άκρη του κύκλου.
Αυτό το ύψος συμπίπτει με την τιμή του ημίτονο, επειδή είναι η αντίθετη πλευρά της γωνίας α. Το μέτρο που πηγαίνει από το σημείο όπου το ύψος συναντά τον άξονα της τετμημένης στην προέλευση συμπίπτει με την πλευρά που γειτνιάζει με τη γωνία α, δηλαδή, με την τιμή του συνημίτονο.
Αυτές οι συμπτώσεις συμβαίνουν επειδή η υποτείνουσα είναι πάντα 1, καθώς είναι η ακτίνα του κύκλου. Σημειώστε αυτές τις ιδιότητες στην παρακάτω εικόνα:
Κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο τοποθετείται ένα δεξί τρίγωνο για την αξιολόγηση των ιδιοτήτων του
Όποιο και αν είναι το σωστό τρίγωνο που κατασκευάζεται σε αυτόν τον κύκλο, η πλευρά που συμπίπτει με ένα μέρος του άξονα της τετμημένης μετρά ακριβώς την τιμή συνημίτονου του α και η άλλη πλευρά μετρά ακριβώς το ημιτονοειδές α.
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό κύκλο, είναι δυνατό να οριστεί τριγωνομετρικές συναρτήσεις που συσχετίζουν κάθε στοιχείο του συνόλου των πραγματικών αριθμών με ένα μόνο στοιχείο επίσης του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Ωστόσο, αυτοί οι αριθμοί εκφράζονται σε ακτίνια, η οποία είναι μια μονάδα μέτρησης ως συνάρτηση του π που χρησιμοποιείται επειδή, μετά από 360 ° στο τριγωνομετρικός κύκλος, η μέτρηση των βαθμών και, κατά συνέπεια, των στοιχείων τομέα και αντίθετου τομέα μιας συνάρτησης που βασίζεται σε αυτήν μπορεί να επανεκκινηθεί από το μηδέν.
θεμελιώδεις σχέσεις
Οι θεμελιώδεις σχέσεις της τριγωνομετρίας είναι:
1) Θεμελιώδης σχέση 1
Ιαπωνικό λεπτό2α + συν2α = 1
2) εφαπτομένη του α
tg α = αμαρτία α
cos α
3) Συντεταγμένη του α, που είναι το αντίστροφο της εφαπτομένης του α
cotg α = cos α
αμαρτία α
4) Ασφαλής από α, που είναι το αντίστροφο του συνημίτονου του α
δευτ α = 1
cos α
5) Κοκοστέκα του α, που είναι το αντίστροφο του ημιτονοειδούς του α
cossec α = 1
αμαρτία α
6) Σχέση που προκύπτει 1
tg2α + 1 = δευτ2α
7) Σχέση 2
κούνια2α + 1 = cossec2α
8) Επαναλαμβανόμενη σχέση 3
cotg α = 1
tg α
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι η τριγωνομετρία;" Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
συνάρτηση, τριγωνομετρική συνάρτηση, εφαπτομένη, συνημίτονο, ημιτονοειδές, cosecant, cotangent, τόξο, γωνίες, τιμή του τόξο, τιμή τριγωνομετρικής συνάρτησης, σχέση μεταξύ γωνίας και τριγωνομετρικής συνάρτησης, σχέσεις παράγωγα.
ακτίνα, γωνία, βαθμός, κύκλος, τόξο, τόξο κύκλου, μετασχηματισμός από βαθμό σε ακτίνα, Ορισμός ακτίνας, μέτρησης γωνίας, μέτρου τόξου, μήκους περιφέρειας σε ακτίνια, μήκους περιφέρεια.
