Τι είναι το θεώρημα του Thales;

Το θεώρημα του Thales έτσι είναι η μαθηματική ιδιότητα που σχετίζεται με τις μετρήσεις του ευθεία τμήματα σχηματίζεται από μια δέσμη παράλληλες γραμμές κομμένα από ευθεία εγκάρσια. Πριν μιλήσουμε για το ίδιο το θεώρημα, είναι καλό να θυμόμαστε την έννοια μιας δέσμης παράλληλων γραμμών, εγκάρσιων γραμμών και μιας από τις ιδιότητές του:

δύο ή περισσότερα ευθεία αυτοί είναι παράλληλο όταν δεν έχουν κοινό έδαφος. Όταν επισημαίνουμε τρεις ή περισσότερες παράλληλες γραμμές σε ένα επίπεδο, λέμε ότι σχηματίζουν ένα δέσμη σε ευθείαπαράλληλο. οι ευθείες εγκάρσια είναι αυτές που «κόβουν» τις παράλληλες γραμμές.

Ας υποθέσουμε ότι μια δέσμη από ευθείαπαράλληλο σχηματίστε τμήματα γραμμής σε μια γραμμή σταυρός όποιος. Σε αυτήν την υπόθεση, σχηματίζει επίσης συγγενή τμήματα σε οποιαδήποτε άλλη εγκάρσια γραμμή.

Η παρακάτω εικόνα δείχνει μια δέσμη από ευθείαπαράλληλο, δύο εγκάρσιες γραμμές και οι μετρήσεις των τμημάτων γραμμής που σχηματίζονται από αυτές.

Το θεώρημα του Thales

Τα τμήματα γραμμών που σχηματίζονται σε ευθείες γραμμές εγκάρσια σε μια δέσμη παράλληλων γραμμών είναι ανάλογες.

instagram story viewer

Αυτό σημαίνει ότι είναι πιθανό οι διαιρέσεις μεταξύ των μηκών ορισμένων τμημάτων που σχηματίζονται υπό αυτές τις συνθήκες να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα.

Για να κατανοήσετε καλύτερα το δηλωμένο θεώρημα, δείτε την παρακάτω εικόνα:

τι στο θεώρημα σε αναπληρωματικοί ένωρκοι εγγυήσεις σχετικά με τα τμήματα που σχηματίζονται στο ευθείαεγκάρσια είναι η ακόλουθη ισότητα:

Τζ = ΕΠΙ
KL ΝΜ

Σημειώστε ότι η διαίρεση έγινε, σε αυτήν την περίπτωση, από πάνω προς τα κάτω. Εσείς τμήματα ανώτερος στα στενά εγκάρσια εμφανίζονται στον αριθμητή. Ο θεώρημα εγγυάται επίσης άλλες δυνατότητες. Κοίτα:

KL = ΝΜ
JK ON

Άλλες παραλλαγές μπορούν να επιτευχθούν με την ανταλλαγή αναλογιών μελών ή με την εφαρμογή της θεμελιώδους ιδιότητας των αναλογιών (το προϊόν των μέσων είναι ίσο με το προϊόν των άκρων).

Άλλες δυνατότητες αναλογικότητας κατά θεώρημα από αυτά είναι:

Τζ = KL
ΣΕ NM

ΕΠΙ = ΝΜ
JK KL

Τζ = ΕΠΙ
JL ΟΜ

KL = ΝΜ
JL ΟΜ

τόσο πολύ αυτό θεώρημα πόσο χρησιμοποιείται αυτή η ιδιότητα για την εύρεση της μέτρησης ενός από τα τμήματα όταν το μέτρο των άλλων τριών είναι γνωστό ή όταν το μέτρο των άλλων τριών είναι γνωστό. λόγοςσεαναλογικότητα μεταξύ δύο τμημάτων. Το πιο σημαντικό πράγμα για την επίλυση ασκήσεων που αφορούν το θεώρημα του Thales είναι σεβαστείτε την παραγγελία όπου τα τμήματα γραμμής τοποθετούνται σε κλάσματα.

Παραδείγματα:

Στην ακόλουθη δέσμη παράλληλων γραμμών, θα καθορίσουμε το μήκος του τμήματος NM.

Δέσμη παράλληλων γραμμών από το παράδειγμα 1

Λύση:

Ας είναι το μήκος του τμήματος NM, ας δείξουμε το αναλογικότητα μεταξύ των τμημάτων και χρησιμοποιήστε το θεμελιώδης ιδιότητα των αναλογιών για να λύσει το εξίσωση:

2 = 4
8χ

2x = 32

x = 32
2

x = 16 εκ.

Σημειώστε ότι 8 = 2,4 και ότι το 16 είναι επίσης ίσο με 2,4. Αυτό συμβαίνει επειδή, στη διαμόρφωση που χρησιμοποιείται, το λόγοςσεαναλογικότητα é 1/4. Σημειώστε επίσης ότι οποιοδήποτε από τα αιτιολογικό παραπάνω θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση αυτού του προβλήματος και το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο.

Από την παρακάτω εικόνα, ας υπολογίσουμε τη μέτρηση τμημάτων JK.

Δέσμη παράλληλων γραμμών από το παράδειγμα 2

Λύση:

Ας επιλέξουμε έναν από τους λόγους που περιγράφονται στο θεώρημασεαναπληρωματικοί ένωρκοι, αντικαταστήστε τις τιμές που δίνονται στην άσκηση και χρησιμοποιήστε τη θεμελιώδη ιδιότητα του αναλογίες, δηλαδή:

4x - 20 = 20
6x + 30 = 40

40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)

160x - 800 = 120x + 600

160x - 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400
40

x = 35

Για να μάθουμε το μήκος του JK, πρέπει να λύσουμε την ακόλουθη έκφραση:

JK = 4x - 20

JK = 4 · 35 - 20

JK = 140 - 20

JK = 120