Πάνω σε πολύγωνοΌσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των πλευρών, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέτρηση γωνίεςεσωτερικός.
Λαμβάνοντας υπόψη το διαγώνιες εντοπίζεται μόνο από μία από τις κορυφές του α πολύγωνο, μπορείτε να δείτε ότι σχηματίζονται τρίγωνα. Καθώς αυξάνουμε τις πλευρές ενός πολυγώνου, αυξάνεται επίσης ο αριθμός των τριγώνων. Κοίτα:
Πάνω σε τετράπλευρο, καταφέραμε να σχηματίσουμε δύο τρίγωνα.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι, σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ισούται με 180 °, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τετράπλευρου είναι 2 · 180 ° = 360 °.
Πάνω σε πολύγωνο από πέντε πλευρές (πεντάγωνο), σχηματίζουμε τρία τρίγωνα.
Έτσι, έχουμε το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ενός πενταγώνου είναι 180º3 = 540º
Σε ένα πολύγωνο έξι όψεων (εξάγωνο), σχηματίζουμε τέσσερα τρίγωνα.
Επομένως, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 4 180 ° = 720 °.
Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου
Συνειδητοποιούμε ότι η διαφορά μεταξύ του αριθμού των τριγώνων που σχηματίζονται και του αριθμού των πλευρών των πολυγώνων είναι πάντα 2, οπότε συμπεραίνουμε ότι:
n = 3
μικρόΕγώ = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
μικρόΕγώ = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
μικρόΕγώ = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
η = 6
μικρόΕγώ = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = ν
μικρόΕγώ = (n - 2) · 180 °
Επομένως, ο άθροισμα Από εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε πολυγώνου υπολογίζεται από την έκφραση:
μικρόΕγώ = (n - 2) · 180 °
Εάν θέλετε να υπολογίσετε την τιμή του καθενός γωνίαεσωτερικός, απλώς διαιρέστε το άθροισμα του γωνίεςεσωτερικός από τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Να θυμάστε ότι αυτός ο τύπος πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο σε πολύγωνατακτικός, καθώς έχουν τις ίδιες εσωτερικές γωνίες.
οΕγώ = μικρόΕγώ
όχι
Άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου
το άθροισμα του γωνίεςεξωτερικός οποιουδήποτε πολύγωνοκυρτός ισούται με 360 °.
Σημείωση: Το άθροισμα μιας εσωτερικής γωνίας με την αντίστοιχη εξωτερική γωνία είναι ίσο με 180º, δηλαδή συμπληρωματικός.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm