Άθροισμα εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου

Πάνω σε πολύγωνοΌσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των πλευρών, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέτρηση γωνίεςεσωτερικός.

Λαμβάνοντας υπόψη το διαγώνιες εντοπίζεται μόνο από μία από τις κορυφές του α πολύγωνο, μπορείτε να δείτε ότι σχηματίζονται τρίγωνα. Καθώς αυξάνουμε τις πλευρές ενός πολυγώνου, αυξάνεται επίσης ο αριθμός των τριγώνων. Κοίτα:

Πάνω σε τετράπλευρο, καταφέραμε να σχηματίσουμε δύο τρίγωνα.

τετράπλευρο

Λαμβάνοντας υπόψη ότι, σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ισούται με 180 °, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τετράπλευρου είναι 2 · 180 ° = 360 °.

Πάνω σε πολύγωνο από πέντε πλευρές (πεντάγωνο), σχηματίζουμε τρία τρίγωνα.

Πεντάγωνο

Έτσι, έχουμε το άθροισμα του εσωτερικές γωνίες ενός πενταγώνου είναι 180º3 = 540º

Σε ένα πολύγωνο έξι όψεων (εξάγωνο), σχηματίζουμε τέσσερα τρίγωνα.

Εξάγωνο

Επομένως, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών είναι 4 180 ° = 720 °.

Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός κυρτού πολυγώνου

Συνειδητοποιούμε ότι η διαφορά μεταξύ του αριθμού των τριγώνων που σχηματίζονται και του αριθμού των πλευρών των πολυγώνων είναι πάντα 2, οπότε συμπεραίνουμε ότι:

  • n = 3

μικρόΕγώ = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

  • n = 4

μικρόΕγώ = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

  • n = 5

μικρόΕγώ = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

  • η = 6

μικρόΕγώ = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

  • n = ν

μικρόΕγώ = (n - 2) · 180 °

Επομένως, ο άθροισμα Από εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε πολυγώνου υπολογίζεται από την έκφραση:

μικρόΕγώ = (n - 2) · 180 °

Εάν θέλετε να υπολογίσετε την τιμή του καθενός γωνίαεσωτερικός, απλώς διαιρέστε το άθροισμα του γωνίεςεσωτερικός από τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Να θυμάστε ότι αυτός ο τύπος πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο σε πολύγωνατακτικός, καθώς έχουν τις ίδιες εσωτερικές γωνίες.

οΕγώ = μικρόΕγώ
όχι

Άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου

το άθροισμα του γωνίεςεξωτερικός οποιουδήποτε πολύγωνοκυρτός ισούται με 360 °.

Σημείωση: Το άθροισμα μιας εσωτερικής γωνίας με την αντίστοιχη εξωτερική γωνία είναι ίσο με 180º, δηλαδή συμπληρωματικός.


από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά 

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm

Dry Dating: γνωρίστε τη νέα μόδα των σχέσεων μεταξύ των νέων

Έχετε ακούσει για την τελευταία τάση στο συναντήσεις? Είναι το "Dry Dating"!Εν ολίγοις, αυτή η πρ...

read more

Τα άτομα που αντιπροσωπεύονται από ΑΥΤΑ τα 3 ζώδια προτιμούν τη μοναξιά

Στη σύγχρονη κοινωνία, ενώ πολλοί άνθρωποι αναζητούν παρέα, υπάρχουν και εκείνοι που προτιμούν μ...

read more

Ποια είναι τα 3 πιο κρίσιμα σημάδια του εαυτού τους;

Το αίσθημα της ικανοποίησης είναι μια κατάσταση του νου που όλοι εμείς οι άνθρωποι ποθούμε. Δηλαδ...

read more
instagram viewer