Κώνος: στοιχεία, τύποι, τύποι, κώνος

καλούμε κώνος ένα γεωμετρικό στερεό, επίσης γνωστό ως στρογγυλό σώμα ή σταθερή επανάσταση, η οποία Έχει κυκλική βάση και κατασκευάζεται από την περιστροφή ενός τριγώνου.. Ο κώνος και άλλα γεωμετρικά στερεά είναι αντικείμενα μελέτης χωρικής γεωμετρίας. Σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά του, μπορεί να ταξινομηθεί ως:

• ευθύ κώνου
• λοξός κώνος;
• ισόπλευρος κώνος.

Υπάρχει συγκεκριμένοι τύποι για τον υπολογισμό της συνολικής έκτασης και του όγκου του κώνου.

Διαβάστε επίσης: Τι είναι τα γεωμετρικά σχήματα;

Εικονίδιο στοιχεία

ο κώνος είναι α στερεός γεωμετρικός γνωστός ως σταθερή επανάσταση. Πολύ παρόν στην καθημερινή μας ζωή, είναι γνωστό ως ένα στέρεο της επανάστασης χτισμένο από την περιστροφή ενός τρίγωνο.

Η βάση του είναι πάντα ένας κύκλος. Εκτός από την ίδια τη βάση, ένα άλλο σημαντικό στοιχείο είναι το αστραπήρ της περιφέρειας, γνωστή ως η ακτίνα της βάσης του κώνου. Επίσης, υπάρχει το κορυφή του κώνου (V) και του ύψος (h), το οποίο, εξ ορισμού, είναι το τμήμα που φεύγει από την κορυφή και είναι κάθετο στη βάση, δηλαδή σχηματίζει γωνία 90º.

Κώνος ύψους h και ακτίνα r

Εκτός από τα στοιχεία που έχουν ήδη αναφερθεί, υπάρχει ένα άλλο σημαντικό στοιχείο στον κώνο, που είναι το generatrix. Καλούμε οποιοδήποτε τμήμα που ξεκινά από την κορυφή και συναντά το περιφέρεια από τη βάση.

Το generatrix είναι το τμήμα γραμμής AV στην εικόνα. Σημειώστε ότι είναι το υπόταση του τριγώνου εγκεφαλικού επεισοδίου, σύντομα μπορούμε να δημιουργήσουμε μια σχέση Πυθαγόρειος μεταξύ ακτίνας, ύψους και γεννήτριας.

g² = r² + h²

σολ → γεννήτρια κώνου

ρ→ ακτίνα βάσης

Η→ ύψος

Δείτε επίσης: Ποιες είναι οι εφαρμογές του θεωρήματος του Πυθαγόρα;

Ταξινόμηση εικονιδίων

Σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά του, μπορούμε να ταξινομήσουμε τον κώνο σε δύο περιπτώσεις: ευθεία ή πλάγια. Ως μια συγκεκριμένη περίπτωση ενός ευθύ κώνου, υπάρχουν ισόπλευροι κώνοι.

• λοξός κώνος

Ένας κώνος είναι γνωστός ως λοξός όταν το τμήμα που συνδέει την κορυφή με το κέντρο της βάσης του δεν ταιριάζει με το ύψος του κώνου.

Όταν η κορυφή δεν είναι ευθυγραμμισμένη με το κέντρο της βάσης, το τμήμα που συνδέει την κορυφή με το κέντρο της περιφέρεια δεν είναι πλέον το ύψος όπως στον ευθύ κώνο. σημειώστε ότι ο άξονας του κώνου, στην εικόνα, δεν είναι κάθετος στη βάση. Σε αυτήν την περίπτωση, οι γεννήτριές τους δεν είναι όλες σύμφωνες, οπότε δεν είναι δυνατό να βρεθεί το μήκος τους Το θεώρημα του Πυθαγόρα, χωρίς συγκεκριμένους τύπους για το generatrix ή για τον όγκο και την περιοχή του Συνολικά.

• ευθύ κώνου

Ο κώνος είναι γνωστός ως ευθείος όταν ο άξονας του συμπίπτει με το ύψος του κώνου, δηλαδή, το τμήμα που συνδέει την κορυφή με το κέντρο της περιφέρειας βάσης είναι κάθετο προς το επίπεδο που περιέχει τη βάση του κώνου.

• ισόπλευρος κώνος

Ένας ευθύς κώνος είναι γνωστός ως ισόπλευρος όταν η διάμετρος του είναι ίση με την γεννήτρια του.

Σημειώστε ότι το τρίγωνο AVB είναι ισόπλευρο τρίγωνο, δηλαδή, όλες οι πλευρές είναι σύμφωνες, που σημαίνει ότι το generatrix του είναι σύμφωνο με τη διάμετρο της βάσης και ότι, κατά συνέπεια, το μήκος του generatrix είναι ίσο με το διπλάσιο του μήκους της ακτίνας της βάσης.

Επίσης πρόσβαση: Κωνικές - μορφές που σχηματίζονται από τη διασταύρωση ενός επιπέδου και ενός διπλού κώνου

Τύποι κώνου

Κατά τη μελέτη γεωμετρικών στερεών, υπάρχουν δύο σημαντικοί υπολογισμοί για καθένα από αυτά, ο οποίος είναι ο υπολογισμός όγκου και ο υπολογισμός της συνολικής επιφάνειας του γεωμετρικού στερεού. Για τον υπολογισμό της τιμής του όγκος κώνου καθενός από αυτούς, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν συγκεκριμένοι τύποι. Θυμηθείτε ότι αυτοί οι τύποι είναι συγκεκριμένοι για τον ευθύ κώνο.

• Τύπος κώνου όγκου

r → ακτίνα βάσης

V → ένταση

h → ύψος

• Συνολικός τύπος εμβαδού κώνου

Για τον υπολογισμό της συνολικής έκτασης, αναλύοντας το σχεδίαση του κώνου, θα αθροίσουμε την πλευρική περιοχή με τη βασική επιφάνεια ενός κώνου.

Σχεδιασμός κώνου

Η βάση του είναι ένας κύκλος, οπότε η περιοχή υπολογίζεται από:

Ο_σι = π · r².

Η πλευρική του επιφάνεια είναι ένας κυκλικός τομέας, ο οποίος ισούται με:

Ο_εκεί = π · r · g

Επομένως, η συνολική έκταση ισούται με:

Ο_τ = π · r² + π · r · g

Βάζοντας το π · r σε αποδεικτικά στοιχεία, μπορούμε να υπολογίσουμε τη συνολική έκταση κατά:

Ο_τ = π · r (r + g)

r → ακτίνα

g → generatrix

Ο κώνος είναι ένα γεωμετρικό στερεό τύπου στρογγυλού σώματος.

κορμός κώνου

Όταν ένας κώνος τέμνεται από ένα επίπεδο παράλληλο προς τη βάση, είναι δυνατόν να δημιουργηθεί το γεωμετρικό στερεό γνωστό ως κορμός ενός κώνου. Ο κορμός κώνου θα έχει πάντα δύο βάσεις σε σχήμα κύκλων, το ένα μεγαλύτερο και το άλλο μικρότερο.

κορμός κώνου

Διαβάστε επίσης: Κύλινδρος - στερεό που σχηματίζεται από δύο κυκλικές βάσεις σε διακριτά και παράλληλα επίπεδα

λύσεις ασκήσεις

Ερώτηση 1 - (Enem 2013) Ένας μάγειρας, ειδικός στο ψήσιμο κέικ, χρησιμοποιεί ένα καλούπι με τη μορφή που φαίνεται στο σχήμα:

Προσδιορίζει την αναπαράσταση δύο τρισδιάστατων γεωμετρικών σχημάτων. Αυτά τα στοιχεία είναι:

Α) κρούστα κώνου και κύλινδρο.

Β) έναν κώνο και έναν κύλινδρο.

Γ) κορμός πυραμίδας και κυλίνδρου.

Δ) δύο κωνικοί κορμοί.

Ε) δύο κύλινδροι.

Ανάλυση

Εναλλακτική Δ. Σημειώστε ότι τα δύο στερεά έχουν μια μεγαλύτερη βάση και μια μεγαλύτερη κυκλική βάση, γεγονός που τα καθιστά και τα δύο κρουστικά.

Ερώτηση 2 - Μια δεξαμενή θα κατασκευαστεί σε σχήμα κώνου, χρησιμοποιώντας αλουμίνιο ως υλικό. Παραβλέποντας το πάχος της δεξαμενής και γνωρίζοντας ότι είναι ένας ίσιος κώνος με ακτίνα 1,5 m και ύψος 2 m, ποια είναι η ποσότητα αλουμινίου που απαιτείται για την κατασκευή αυτής της δεξαμενής; (χρήση π = 3)

Α) 10 m²

Β) 14 m²

Γ) 16 m²

Δ) 18 m²

Ε) 20 m²

Ανάλυση

Εναλλακτική Δ.

Θέλουμε να υπολογίσουμε τη συνολική επιφάνεια του κώνου, η οποία δίνεται από:

Ο_τ = π · r (r + g)

Σημειώστε ότι δεν έχουμε την τιμή του g, οπότε πρώτα ας υπολογίσουμε την τιμή του generatrix g.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25 + 4

g² = 6.25

g = √6.25

g = 2,5 μ

Έτσι, η συνολική έκταση θα είναι:

Ο_τ = π · r (r + g)

Ο_τ = 3·1,5(1,5+2,5)

Ο_τ = 4,5·4

Ο_τ = 18 m²

Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών