Ενας κατοχή είναι ένας κανόνας που σχετίζεται με κάθε στοιχείο του α σειρά Α σε ένα μόνο στοιχείο του α σειρά ΣΙ. Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, οι συναρτήσεις πρέπει απαραιτήτως να απαριθμούν όλα τα στοιχεία του πρώτου συνόλου, αλλά δεν θα χρησιμοποιούνται όλα τα στοιχεία του δεύτερου συνόλου. Σε αυτά τα δύο σύνολα μπορούμε να βρούμε το τομέαΟ αντίθετος τομέας και το Εικόνα του α κατοχή.
Αλγεβρικά, α κατοχή ορίζεται ως εξής:
στ: Α → Β
y = f (x)
Όπου f επιλέγεται το γράμμα που αντιπροσωπεύει a κατοχή, και y = f (x) είναι ο κανόνας της συνάρτησης.
Το σύμβολο A → B σημαίνει ότι τα στοιχεία του σειρά Το Α θα αξιολογηθεί στον κανόνα f (x) και θα οδηγήσει σε ένα στοιχείο από το σύνολο Β. το γράμμα x, σε κατοχή, αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε στοιχείο του συνόλου Α, έτσι ονομάζεται μεταβλητός: μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, αρκεί αυτή η τιμή να είναι ένα από τα στοιχεία του A.
Επίσης, το x είναι επίσης ανεξάρτητη μεταβλητή, καθώς αυτή η μεταβλητή καθορίζει ποιο στοιχείο του σειρά Το B θα σχετίζεται με το στοιχείο του συνόλου Α μέσω του κανόνας y = f (x).
Ο μεταβλητός ναι είναι εξαρτώμενος της μεταβλητής x, για αυτόν τον λόγο, ονομάζεται ως εξαρτημένη μεταβλητή. Συνοπτικά, η μεταβλητή x αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε στοιχείο του σειρά A, και η μεταβλητή y αναφέρεται σε οποιοδήποτε στοιχείο του συνόλου Β.
Τι είναι ο τομέας, ο αντίθετος τομέας και η εικόνα;
Δεδομένης της συνάρτησης y = f (x) που συσχετίζει τα στοιχεία του συνόλου Α με τα στοιχεία του συνόλου Β, μπορούμε να ορίσουμε:
1 - Το σειρά Το A είναι γνωστό ως τομέα. Αυτό το όνομα επιλέγεται για αυτό το σύνολο λόγω του ρόλου των στοιχείων του στο κατοχή. Να θυμάστε ότι το σύνολο Α καθορίζει την ανεξάρτητη μεταβλητή. Επομένως, τα στοιχεία του συνόλου Α έχουν τον «τομέα» πάνω από τα αποτελέσματα της συνάρτησης, καθώς τα αποτελέσματα του y που λαμβάνονται εξαρτώνται από την επιλεγμένη τιμή x.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Παράδειγμα - δεδομένης της συνάρτησης:
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
Ο σειρά Από φυσικοί αριθμοί είναι το τομέα, επομένως, οι αριθμοί που μπορούν να σχετίζονται είναι στο σύνολο:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
2 - Το σετ Β είναι γνωστό ως αντίθετος τομέας. Αυτό το όνομα επιλέγεται επειδή δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται όλα τα στοιχεία του συνόλου Β για το κατοχή είναι έγκυρο. Επιπλέον, αυτό το όνομα αναφέρεται στην εξάρτηση που υπάρχει μεταξύ των συνόλων Α και Β.
Ο αντίθετος τομέας είναι το σειρά όπου θα βρούμε όλους τους αριθμούς που μπορούν να σχετίζονται με τα στοιχεία του τομέα μέσω της συνάρτησης f. Λαμβάνοντας ξανά το προηγούμενο παράδειγμα:
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
Το counterdomain είναι το σύνολο που σχηματίζεται από όλους ολόκληροι αριθμοί. Σημειώστε ότι ορισμένοι ακέραιοι αριθμοί δεν μπορούν ποτέ να είναι το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμός ενός φυσικού αριθμού κατά 2, όπως ο αριθμός 7. Έτσι, αν και ο αριθμός 7 ανήκει στο αντίθετος τομέας, δεν μπορεί να σχετίζεται με οποιονδήποτε αριθμό στο τομέα.
3 - Το υποσύνολο του αντίθετος τομέας, σχηματίζεται από όλα τα στοιχεία που σχετίζονται με κάποιο στοιχείο του τομέα, λέγεται Εικόνα.
Έτσι, στον προηγούμενο ρόλο:
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
Αν και το σύνολο όλων των αριθμών είναι το αντίθετος τομέας από αυτό κατοχή, μόνο οι ζυγοί αριθμοί θα είναι το αποτέλεσμα κάποιου στοιχείου του τομέα εφαρμόζεται στον κανόνα ρόλου. Επομένως, το σύνολο εικόνας αυτής της λειτουργίας είναι το σύνολο των ζυγών αριθμών.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι ο τομέας, ο αντίθετος τομέας και η εικόνα;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
