τριγωνομετρική αναλογία - επίσης λέγεται τριγωνομετρική σχέση - είναι, σε γενικές γραμμές, το αποτέλεσμα του διαχωρισμού των μετρήσεων των δύο πλευρών του α ορθογώνιο τρίγωνο. Οι τριγωνομετρικές αναλογίες μπορούν να συσχετίσουν τις πλευρές με τις γωνίες ενός δεξιού τριγώνου. Εάν όχι για αυτούς, θα ήταν δυνατό μόνο να οικοδομήσουμε αυτό που γνωρίζουμε μετρικές σχέσεις.
Πριν ορίσετε τις τριγωνομετρικές αναλογίες, είναι σημαντικό να γνωρίζετε την ονοματολογία των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου.
ορθογώνιο τρίγωνο
Σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο, η πλευρά απέναντι από τη δεξιά γωνία - η οποία είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου - ονομάζεται υποτείνουσα. Τα άλλα δύο ονομάζονται πετρώματα.
Επιπλέον, ορίζοντας την οξεία γωνία θ οποιουδήποτε ορθογώνιου τριγώνου, καλείται η πλευρά απέναντι από αυτήν τη γωνία απέναντι πόδι, και η πλευρά που αγγίζει αυτή τη γωνία ονομάζεταιπαρακείμενο πόδι.
Τριγωνομετρικές αναλογίες
Οι τριγωνομετρικές αναλογίες δημιουργήθηκαν από την ακόλουθη παρατήρηση: Δύο δεξιά τρίγωνα που έχουν μια δεύτερη γωνιακή γωνία είναι παρόμοια. Αυτό σημαίνει ότι μεταξύ αυτών των δύο τριγώνων, οι πλευρικές μετρήσεις είναι ανάλογες και οι μετρήσεις γωνίας είναι σύμφωνες. Με αυτόν τον τρόπο, λαμβάνοντας μια οξεία γωνία από ένα δεξί τρίγωνο, ο λόγος μεταξύ των πλευρών του θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα.
Αυτές οι πληροφορίες είναι σημαντικές για την τριγωνομετρία επειδή ένας τριγωνομετρικός λόγος που σχετίζεται με μια δεδομένη γωνία θα έχει μια σταθερή τιμή για οποιοδήποτε τρίγωνο, ανεξάρτητα από το μέγεθος των πλευρών του, επειδή επειδή είναι αναλογικά, η αναλογία των αντίστοιχων πλευρών θα είναι ίσος.
Τούτου λεχθέντος, θα ορίσουμε το τριγωνομετρικές αναλογίες ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένος:
Senθ = Ο καθετήρας απέναντι θ
Υποτείνουσα
Cosθ = Ο καθετήρας δίπλα στο θ
Υποτείνουσα
Tgθ = Ο καθετήρας απέναντι θ
Ο καθετήρας δίπλα στο θ
Μια τιμή για κάθε γωνία
Το ημίτονο μιας γωνίας είναι αμετάβλητο ανεξάρτητα από το μέτρο της πλευράς του τριγώνου από το οποίο λήφθηκε αυτή η γωνία. Το ακόλουθο τρίγωνο κατασκευάστηκε στον υπολογιστή, έτσι ώστε να είχε ορθή γωνία και γωνία 30º, που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα θ. Οι μετρήσεις που λήφθηκαν ήταν:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Υπολογίζοντας το ημίτονο 30 °, θα έχουμε:
Sen30 = Ο καθετήρας απέναντι θ = 2,31 = 0,5
Υποτινούμενη 4.62
Η τιμή 0,5 είναι το ημίτονο 30 ° για οποιοδήποτε τρίγωνο. Αυτό συμβαίνει επειδή όλα τα τρίγωνα που έχουν δύο συγγενείς γωνίες είναι αναλογικά. Σε αυτό το παράδειγμα, 0,5 είναι ακριβώς ο λόγος που βρίσκεται στα δεξιά τρίγωνα που έχουν γωνία 30 °.
τριγωνομετρικός πίνακας
Οι παραπάνω υπολογισμοί μπορούν να γίνουν για όλες τις "ολόκληρες" γωνίες - μια γωνία μπορεί επίσης να κλασματωθεί. Τα «δεκαδικά» κλάσματα ονομάζονται λεπτά και τα «εκατοστά» ονομάζονται δευτερόλεπτα. Χρησιμοποιώντας τις αναλογίες ημιτονοειδούς, συνημίτονου και εφαπτομένου, θα ήταν δυνατό να οικοδομήσουμε τον ακόλουθο πίνακα τιμών:
πρακτικές εφαρμογές
Με τριγωνομετρικούς λόγους, είναι δυνατόν να συσχετιστούν οι γωνίες ενός ορθού τριγώνου με τις τιμές των πλευρών του. Επομένως, είναι δυνατό να βρεθεί το μέτρο της μίας πλευράς ενός δεξιού τριγώνου έχοντας μόνο τα μέτρα μιας από τις οξείες γωνίες του και μιας από τις πλευρές του. Κοιτάξτε το παράδειγμα:
Υπολογίστε την τιμή της πλευράς μήκους ο στο ακόλουθο τρίγωνο:
Σε αυτό το τρίγωνο, θέλουμε να βρούμε την τιμή της πλευράς απέναντι από τη γωνία 60 ° από την τιμή της γειτονικής πλευράς της. βλέποντας το τριγωνομετρικές αναλογίες ορίστηκε παραπάνω, παρατηρούμε ότι το μόνο που συνδέει την αντίθετη πλευρά με την παρακείμενη πλευρά είναι η εφαπτομένη. Επομένως, θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον λόγο για να βρούμε την τιμή του «a». Αναζητώντας την εφαπτομένη 60 ° στον προηγούμενο πίνακα, βρίσκουμε την τιμή: 1,732. Κοιτάξτε τους υπολογισμούς που χρησιμοποιήθηκαν για να βρείτε το μέτρο στην πλευρά α:
Tg60 = Κατατομή απέναντι 60 = ο
Ο καθετήρας γειτνιάζει με 60 2
Tg60 = ο
2
1,732 = ο
2
α = 1,732 · 2
a = 3.464
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι η τριγωνομετρική αναλογία;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
