Ο κανόνας τριών ενώσεων είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την εύρεση άγνωστων τιμών όταν εμπλέκεται το πρόβλημα ποσότητες που έχουν αναλογία. Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι υπάρχουν δύο δυνατότητες για ποσότητες όταν είναι ανάλογες. Μπορούν να είναι άμεσα ή αντιστρόφως αναλογικά.
Όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες ποσότητες που είναι ανάλογες, εφαρμόζουμε τον σύνθετο κανόνα των τριών ακολουθώντας μια βήμα προς βήμα λύση. Τα βήματα είναι:
αναγνώριση των ποσοτήτων ·
κατασκευή τραπεζιού;
ανάλυση της σχέσης μεταξύ των ποσοτήτων · και
επίλυση της εξίσωσης που δημιουργείται από το πρόβλημα.
Ο κανόνας των τριών ενώσεων είναι μια επέκταση του κανόνα των τριών απλών, οπότε για να κυριαρχήσετε την ένωση είναι απαραίτητο να κυριαρχήσετε την απλή ανάλυση, η οποία εφαρμόζεται όταν υπάρχουν μόνο δύο ποσότητες.
Διαβάστε επίσης: Υπολογισμός ποσοστού με κανόνα τριών
Βήμα προς βήμα για την επίλυση ενός σύνθετου κανόνα τριών
Για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τον σύνθετο κανόνα των τριών, πρέπει να ακολουθήσουμε μερικά βήματα. Αυτά τα βήματα είναι τα ίδια ανεξάρτητα από την ποσότητα των ποσοτήτων που εμπλέκονται στο πρόβλημα.
1ο βήμα: αναγνώριση των ποσοτήτων και κατασκευή του πίνακα.
2ο βήμα: τοαναλύστε την αναλογία που υπάρχει μεταξύ της ποσότητας που περιέχει το άγνωστο.
3ο βήμα: Αντιστρέψτε τον λόγο εάν υπάρχει αντίστροφα αναλογικό μέγεθος στο μέγεθος που περιέχει το άγνωστο. αν όχι, προχωρήστε κατευθείαν στο τέταρτο βήμα.
4ο βήμα: βόλτα το εξίσωση, αφήνοντας το μέγεθος που έχει άγνωστο στο πρώτο μέλος της ισότητας και υπολογίζοντας το προϊόν μεταξύ των άλλων, το οποίο θα παραμείνει στο δεύτερο μέλος.
→ Ο κανόνας των τριών αποτελείται από τρία μεγέθη
Παράδειγμα:
Προσλήφθηκε κατασκευαστική εταιρεία για να πραγματοποιήσει την ανακαίνιση όλων των σχολείων του δήμου Cocalzinho, στο Goiás. Τα σχολεία είναι χτισμένα με τυπικό σχήμα και μέγεθος σε αυτήν την πόλη, οπότε το εξωτερικό τείχος έχει το ίδιο μέγεθος. Γνωρίζοντας ότι 4 ζωγράφοι θα χρειάζονταν 8 ημέρες για να ζωγραφίσουν 6 σχολεία, πόσο καιρό θα χρειαζόταν 8 ζωγράφοι για να ζωγραφίσουν 18 σχολεία;
Ανάλυση:
Οι ποσότητες είναι: αριθμός ζωγράφων, ημέρες και αριθμός βαμμένων σχολείων.
Τώρα ας φτιάξουμε τον πίνακα, ξεκινώντας πάντα με το μέγεθος του άγνωστου:
Τώρα είναι απαραίτητο να αναλυθεί η σχέση που υπάρχει μεταξύ των ποσοτήτων. Κατά τον κανόνα των τριών ενώσεων, γίνεται σύγκριση από το μέγεθος του άγνωστου σε σχέση με τους άλλους, δηλαδή, ας συγκρίνουμε ημέρες και ζωγράφους και ημέρες και σχολεία
Για να συγκρίνουμε ημέρες και ζωγράφους, ας καθορίσουμε τον αριθμό των σχολείων. Στον ίδιο αριθμό σχολείων, εάν αυξήσω τον αριθμό των ζωγράφων, ο αριθμός των ημερών που χρειάζομαι για την ανακαίνιση μειώνεται, οπότε αυτές οι ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες.
Συγκρίνοντας ημέρες και σχολεία και καθορίζοντας τον αριθμό των ζωγράφων, κατά την ανάλυση της αναλογικότητας, εάν ο αριθμός των σχολείων αυξάνεται, ο αριθμός των ημερών αυξάνεται επίσης.
Εν ολίγοις, έχουμε ότι οι μέρες είναι αντιστρόφως ανάλογες με τον αριθμό των ζωγράφων και άμεσα ανάλογες με τον αριθμό των σχολείων.
Για να οικοδομήσουμε την εξίσωση, είναι απαραίτητο να απομονώσουμε το κλάσμα του άγνωστου και να αντιστρέψουμε το κλάσμα της ποσότητας αντίστροφα.
Δείτε επίσης: Τρία περισσότερα λάθη που έγιναν χρησιμοποιώντας τον κανόνα των τριών
→ Ο κανόνας των τριών αποτελείται από τέσσερα μεγέθη
Για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων τριών κανόνων με τέσσερα μεγέθη, ακολουθούμε τα ίδια βήματα που παρουσιάζονται παραπάνω.
Παράδειγμα:
Σε ένα εργοστάσιο ανταλλακτικών φορτηγών, για την παραγωγή ενός συγκεκριμένου εξαρτήματος, γνωρίζουμε ότι 3 μηχανήματα, εργάζονται για 5 ημέρες, συνδέονται για 4 ώρες, καταφέρνουν να παράγουν 4.000 κομμάτια, που είναι η μηνιαία ζήτηση από το εργοστάσιο. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας, ένα από τα μηχανήματα έσπασε, γεγονός που έκανε το εργοστάσιο να αποφασίσει να αυξήσει τον αριθμό των ημερών παραγωγής σε 6 ημέρες και τον χρόνο εργασίας των μηχανημάτων σε 8 ώρες. Πόσα μέρη θα παραχθούν σε αυτήν την κατάσταση;
Ανάλυση:
Οι ποσότητες είναι: αριθμός μηχανημάτων, ημέρες, ώρες και αριθμός ανταλλακτικών.
Αναλύοντας τις αναλογίες μεταξύ των ποσοτήτων, συγκρίνοντας τις μηχανές με τα μέρη, τις ημέρες με τα μέρη και τις ώρες με τα μέρη, μπορούμε να πούμε:
εάν αυξήσω τον αριθμό των μηχανών, κατά συνέπεια η παραγωγή ανταλλακτικών θα αυξηθεί.
εάν αυξήσω τον αριθμό των εργάσιμων ημερών των μηχανών ή ακόμη και τις ώρες εργασίας, υπάρχει επίσης μια αύξηση στο ποσότητα παραγόμενων μερών, επομένως, όλες οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες με την ποσότητα των ανταλλακτικών παράγεται.
Συναρμολογώντας το τραπέζι, πρέπει:
Τώρα λύνοντας την εξίσωση:
Διαφορά μεταξύ απλού και σύνθετου κανόνα των τριών
Η εργασία με ποσότητες είναι πολύ συχνή στην καθημερινή μας ζωή και, όταν οι ποσότητες είναι άμεσες ή αντιστρόφως, είναι δυνατόν να προβλέψουμε τι θα συμβεί σε μια ποσότητα συγκρίνοντας μεταξυ τους.
Οαπλός κανόνας των τριών χρησιμοποιείται για προβλήματα με δύο μόνο μεγέθη.. Εφαρμόζεται όταν γνωρίζουμε τρεις τιμές, δύο από το ένα μέγεθος και το ένα από το άλλο. Ο σύνθετος κανόνας των τριών εφαρμόζεται σε ελαφρώς πιο περίπλοκες καταστάσεις, που περιλαμβάνουν περισσότερες από δύο ποσότητες.
Αξίζει να σημειωθεί ότι οι μέθοδοι είναι πολύ παρόμοιες, καθώς ο σύνθετος κανόνας των τριών δεν είναι παρά μια επέκταση του απλού κανόνα των τριών.
Επίσης πρόσβαση: Τρεις βασικές έννοιες μαθηματικών για το Enem
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (Enem 2013) Μια βιομηχανία διαθέτει δεξαμενή νερού χωρητικότητας 900 m³. Όταν υπάρχει ανάγκη καθαρισμού της δεξαμενής, όλο το νερό πρέπει να αποστραγγιστεί. Η αποστράγγιση του νερού γίνεται με έξι αποχετεύσεις και διαρκεί 6 ώρες όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη. Αυτή η βιομηχανία θα κατασκευάσει μια νέα δεξαμενή, χωρητικότητας 500 m³, της οποίας η ροή νερού θα πρέπει να πραγματοποιηθεί σε 4 ώρες, όταν η δεξαμενή είναι γεμάτη. Οι αποχετεύσεις που χρησιμοποιούνται στη νέα δεξαμενή πρέπει να είναι πανομοιότυπες με τις υπάρχουσες.
Ο αριθμός των αποχετεύσεων στη νέα δεξαμενή πρέπει να είναι ίσος με:
Α2
Β) 4
Γ) 5
Δ) 8
Ε) 9
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Τα πλέγματα είναι: χωρητικότητα, αριθμός αποχετεύσεων και χρόνος σε ώρες. Η ποσότητα που περιέχει την άγνωστη τιμή είναι ο αριθμός των αποχετεύσεων, οπότε ας το συγκρίνουμε με χωρητικότητα και χρόνο.
Καθορισμός του χρόνου, εάν αυξήσω την ποσότητα των αποχετεύσεων, η ικανότητα αποστράγγισης νερού θα αυξηθεί επίσης, οπότε αυτές οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες. Εάν αυξήσω την ποσότητα αποχετεύσεων, διορθώνοντας τον όγκο, ο χρόνος που απαιτείται για την αποστράγγιση όλου του νερού θα μειωθεί, οπότε οι αποχετεύσεις και ο χρόνος είναι αντίστροφα ανάλογοι.
Συναρμολογώντας το τραπέζι, πρέπει:
Αντιστρέφοντας το κλάσμα και την αναλογία ωρών, πρέπει:
Ερώτηση 2 - (Enem 2015 - δεύτερη αίτηση) Μία ζαχαροπλαστική είχε 36 υπαλλήλους, φτάνοντας σε παραγωγικότητα 5.400 πουκάμισα την ημέρα, με καθημερινή εργάσιμη ημέρα για υπαλλήλους 6 ωρών. Ωστόσο, με την κυκλοφορία της νέας συλλογής και μιας νέας καμπάνιας μάρκετινγκ, ο αριθμός των παραγγελιών αυξήθηκε απότομα, αυξάνοντας την ημερήσια ζήτηση σε 21.600 πουκάμισα. Επιδιώκοντας να καλύψει αυτή τη νέα ζήτηση, η εταιρεία αύξησε το εργατικό δυναμικό της σε 96. Ωστόσο, ο φόρτος εργασίας πρέπει να προσαρμοστεί.
Τι πρέπει να είναι οι νέες καθημερινές ώρες εργασίας των υπαλλήλων για να μπορεί η εταιρεία να ανταποκριθεί στη ζήτηση;
Α) 1 ώρα και 30 λεπτά.
Β) 2 ώρες και 15 λεπτά.
Γ) 9 ώρες.
Δ) 16 ώρες.
Ε) 24 ώρες
Ανάλυση
Εναλλακτική Γ.
Οι ποσότητες είναι: αριθμός υπαλλήλων, αριθμός μπλουζών και χρόνος σε ώρες την ημέρα. Το άγνωστο είναι το μέγεθος των ωρών την ημέρα, οπότε ας αναλύσουμε την αναλογία του με τα άλλα μεγέθη:
ο καθορισμός του αριθμού των πουκάμισων, εάν αυξήσω τον αριθμό των εργαζομένων, ο χρόνος εργασίας ανά ημέρα μειώνεται, έτσι οι εργαζόμενοι και οι ώρες είναι αντιστρόφως ανάλογες.
Καθορισμός του αριθμού των εργαζομένων, εάν μειώσω τις ώρες εργασίας ανά ημέρα, κατά συνέπεια ο αριθμός των πουκάμισων θα μειωθεί, οπότε αυτές οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες.
Συγκεντρώνοντας τους λόγους και αντιστρέφοντας το λόγο των εργαζομένων, πρέπει:
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
