Τι είναι η βελτίωση;

Ο ενίσχυση είναι μια απλοποίηση του τρόπου έκθεσης πολλαπλασιασμού ίσων παραγόντων. Πριν αναλύσουμε τη βελτίωση, ας θυμόμαστε την προσθήκη. Στις πρώτες τάξεις, μαθαίνουμε να προσθέτουμε και σύντομα βλέπουμε ότι υπάρχουν τρόποι για να εκφράσουμε καλύτερα τα ποσά, όπως:

α) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

β) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

γ) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

Στο αντικείμενο ο, αν προσθέσουμε τον αριθμό 2 στον εαυτό του 7 φορές, έχουμε το αποτέλεσμα 14. Αλλά αυτό το αποτέλεσμα θα μπορούσε να επιτευχθεί πιο γρήγορα με τον υπολογισμό 2 x 7 = 14. Στο αντικείμενο σι, το άθροισμα του αριθμού 3 πέντε φορές μπορεί να αντικατασταθεί από τον πολλαπλασιασμό του 3 x 5, γιατί και στα δύο έχουμε το αποτέλεσμα 15. Στο αντικείμενο ντο, το άθροισμα του αριθμού 4 δέκα φορές μπορεί να αναπαρασταθεί με τον πολλαπλασιασμό του 4 x 10, που ισούται με 40.

Ακριβώς όπως μπορούμε να εκφράσουμε ένα άθροισμα ίσων παραγόντων μέσω του προϊόντος αυτού του παράγοντα με τον αριθμό των φορών που επαναλαμβάνεται, μπορούμε να αντικαταστήσουμε τον πολλαπλασιασμό των όρων για την ενίσχυση. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

Στα τρία παραπάνω παραδείγματα, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό 3. Τώρα ας δούμε πώς θα ήταν ο πολλαπλασιασμός επαναλαμβάνοντας τον αριθμό 3 δέκα φορές.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59,049

Για να απλοποιήσουμε τη σημείωση αυτών των πολλαπλασιασμών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ενίσχυση. Αυτή η μορφή αναπαράστασης δημιουργήθηκε αρχικά από τον μαθηματικό και φιλόσοφο René Descartes (1596 - 1650). Ενίσχυση, αντιπροσωπεύουμε μόνο μία φορά τον αριθμό που θα πολλαπλασιαστεί και, πάνω από αυτόν τον αριθμό, βάζουμε τον αριθμό των φορών που θα επαναληφθεί. Για τα παραπάνω παραδείγματα, ας δούμε πώς θα φαίνεται η αναπαράσταση μέσω της βελτίωσης:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Μπορούμε να γενικεύσουμε την αναπαράσταση μιας δύναμης ως εξής, είτε ο και σι λογικοί αριθμοί, τότε:

ο Χ ο Χ ο Χ... Χ ο = ο^σι
σιφορές

Όπως και με άλλες λειτουργίες, οι όροι μιας ισχύος έχουν συγκεκριμένα ονόματα:

Οι όροι της ενίσχυσης είναι η βάση, ο εκθέτης και η ισχύς

Η ανάγνωση μιας δύναμης γίνεται επίσης με συγκεκριμένο τρόπο. Το παραπάνω παράδειγμα έχει ως εξής "τρία έως δύο", "τρεις στη δεύτερη δύναμη" ή, πιο δημοφιλώς, "τρία τετράγωνα" ή "τρία τετράγωνα". Όσον αφορά τον εκθέτη τρία, υπάρχει επίσης μια συγκεκριμένη παραλλαγή. Η ισχύς μπορεί να διαβαστεί ως "κόκκος αρωματικός". Μόνο οι εκθέτες δύο και τρεις έχουν αυτές τις παραλλαγές, η ανάγνωση των υπόλοιπων εκθετών ακολουθεί την ίδια ιδέα. Δείτε τα παρακάτω παραδείγματα:

2⁴ = "δύο στις τέσσερις" ή "δύο στην τέταρτη δύναμη"

2⁵ = "δύο έως πέντε" ή "δύο στην πέμπτη δύναμη"

2⁶ = "δύο έως έξι" ή "δύο στην έκτη δύναμη"

2⁷ = "δύο στις επτά" ή "δύο στην έβδομη δύναμη"

2⁸ = "δύο έως οκτώ" ή "δύο στην όγδοη δύναμη"

2⁹ = "δύο έως εννέα" ή "δύο στην ένατη δύναμη"

2^όχι = "δύο στο όχι"Ή" δύο στο πολλοστός δραστικότητα"

Σε γενικές γραμμές, όταν είμαστε αντιμέτωποι με μια δύναμη, πρέπει να επαναλάβουμε το προϊόν της βάσης όσες φορές υποδεικνύουμε τον εκθέτη. Όμως, τρεις κανόνες φαίνονται εύκολα:

1. Όταν η βάση είναι μηδέν, το αποτέλεσμα ισχύος θα είναι μηδέν.

   0^όχι = 0

2. Όταν ο εκθέτης είναι ένα, το αποτέλεσμα ισχύος θα είναι ακριβώς η βασική τιμή.

   ο¹ = το

3. Όταν ο εκθέτης είναι μηδέν, το αποτέλεσμα ισχύος θα είναι πάντα ένα.

   ο⁰ = 1

Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Τι είναι η βελτίωση;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.